初中数学新课程标准

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一、数与代数

在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、 形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具， 开展符号感，体会数学与现实生活的严密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

在教学中，应注重让学生在实际背景中理解根本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问 题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的 联系，介绍有关代数内容的几何背景；应防止繁琐的运算。 (一)具体目标

1．数与式 〔1〕有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比拟有理数的大小。

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值〔绝对值符号内不含字母〕。 ③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步为主〕。 ④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］ 〔2〕实数

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根， 会用计算器求平方根和立方根。

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 ④能用有理数估计一个无理数的大致X围。［参见例2］

⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进展近似计算，并按问题的要求对结果 取近似值。

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法那么，会用它们进展有关实数的简单四那么运算(不要求分 母有理化)。 〔3〕代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。［参见例3与例4］ ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进展计算。 〔4〕整式与分式

①了解整数指数幂的意义和根本性质，会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕。

②了解整式的概念，会进展简单的整式加、减运算；会进展简单的整式乘法运算〔其中的多项式相乘仅指 一次式相乘〕。

③会推导乘法公式：〔a＋b〕〔a－b〕= a2－b2；〔a＋b〕2= a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进 行简单计算。

④会用提公因式法、公式法〔直接用公式不超过二次〕进展因式分解〔指数是正整数〕。

⑤了解分式的概念，会利用分式的根本性质进展约分和通分，会进展简单的分式加、减、乘、除运算。［参 见例6］ 2．方程与不等式 〔1〕方程与方程组

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①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 ②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程〔方程中的分式不超过两 个〕。

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 〔2〕不等式与不等式组

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的根本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。 3．函数

〔1〕探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］ 〔2〕函数

①通过简单实例，了解常量、变量的意义。

②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 ③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进展分析。［参见例9］

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值X围，并会求出函数值。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］ ⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进展初步预测。［参见例11］ 〔3〕一次函数

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b〔k≠0〕探索并理解其性质〔k＞0 或k＜0时，图象的变化情况＝。 ③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。 〔4〕反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数表达式。

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx〔k≠0〕探索并理解其性质〔k>0或k<0时， 图象的变化〕。

③能用反比例函数解决某些实际问题。 〔5〕二次函数

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴〔公式不要求记忆和推导〕，并能解决简单的实际问题。④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

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