2021北京高一数学上学期期末汇编：平面向量(教师版)

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2021北京高一数学上学期期末汇编：平面向量

一．选择题（共8小题）

1．（2020秋•昌平区期末）已知矩形ABCD中，AE1

3

AB，若ADa,ABb，则CE( )



A．a2

3

b

B．a2

b

C．a2

3

3

b

D．a2

3

b

2．（2020秋•西城区期末）在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则ABCB( ) A．2BO

B．2DO

C．BD

D．AC

3．（2020秋•海淀区校级期末）向量“a，b不共线”是“|ab||a||b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．（2020秋•房山区期末）如图，在ABC中，MC

1

4

BC，设ABa，ACb，则AM( )

A．1a3bB．344



4a1

4

b

C．13

4ab

D．34a1

4

4

b

5．（2020秋•房山区期末）已知|a|3，|b|4，则“|ab|7”是“向量a与b共线”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件



C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．（2020秋•海淀区校级期末）设a，b是非零向量，则“存在实数，使得ab”是“|ab||a||b|”的(A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件



C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．（2020秋•西城区校级期末）化简ABBCAD等于( ) A．CD

B．DC

C．AD

D．CB

8．（2020秋•西城区校级期末）|a|63，|b|1，ab9，则a与b的夹角( )

)
A．120 B．150 C．60 D．30

二．填空题（共8小题）

9．（2020秋•西城区校级期末）设mR，向量a(1,2)，b(m,m2)，若a//b，则m等于 ． 10．（2020秋•西城区期末）已知向量a(1,2)，b(3,1)，那么|ab| ． 11．（2020秋•房山区期末）已知a(3,4)，则与a方向相同的单位向量的坐标为 ． 12．（2020秋•昌平区期末）已知向量a(1,k)，b(2,2)，且ab与a共线，则实数k ． 13．（2020秋•海淀区校级期末）已知向量a(1,2)，b(x,4)，且a//b，则实数x ．

14．（2020秋•海淀区校级期末）在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xayb(x，y为非零实数）共线，则

x

的值为 ． y



1

15．（2020秋•西城区校级期末）如图，向量BPBA，若OPxOAyOB，则xy ．

4



16．（2020秋•西城区校级期末）已知数集X{x1，x2，，xn}（其中xi0，i1，2，，n，n3)，若对任意的xkX(k1，2，n)，都存在xi，xjX(xixj)，使得下列三组向量中恰有一组共线： ①向量(xi，xk)与向量(xk，xj)； ②向量(xi，xj)与向量(xj，xk)；

③向量(xk，xi)与向量(xi，xj)，则称X具有性质P，例如{1，2，4}具有性质P． （1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为

（2）若数集{1，3，x1，x2}具有性质P，则x1x2的最大值与最小值之积为 ．




三．解答题（共2小题）

17．（2020秋•西城区校级期末）平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1)． （Ⅰ）求|3ab2c|；

（Ⅰ）求满足ambnc的实数m和n； （Ⅰ）若(akc)(2ba)，求实数k．

18．（2020秋•房山区期末）设两个非零向量a与b不共线．

（Ⅰ）若a(1,2)，b(1,1)，且kab与a2b平行，求实数k的值；

（Ⅰ）若ABab，BC2(ab)，CDa5b，求证：A，B，D三点共线．

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