多边形的外角和

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多边形的外角和

教学目标：

1、 经历探索多边形的外角和公式的过程；进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与生活的紧密联系。

2、 探索并了解多边形外角和公式，进一步发展说理和能力。 重点：探索了解多边形的外角和公式

难点: 多边形的外角和公式的应用（与内角和的关系） 教学工具：直尺 教学过程：

1、 先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个），

探究活动一，三角形的三个外角和等于多少？

仿照教材中的例子，一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？

（1） 保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱 转动的角是哪个？在图中标出它们。 （2）问它们的度数之和是多少？ 说说你的思考方法？

第一种方法：射线平移法，如教材介绍。（个人认为：要学生理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。）

教材上P108的引入作为此种方法的巩固练习。

第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。（这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍）




结合图形，填写下面表格，

多边形的边数 3 4 5 6 7 …… 多边形内角与3×180°

……

外角的总和 =540° 多边形的内角

180° ……

和

多边形的外角

540--180 ……

和

多边形外角和定理的证明 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°， 外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°.

结论：

任意多边形的外角和都为 360°。与边数的多少无关。

2．例题讲解： 教材110页，注意格式。教师评点，代数方法解决几何问题

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巩固练习：一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数。

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3.课堂练习：教材P112随堂练习 4．小结：多边形的外角和公式。

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