NO.8中垂线中线中位线

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中垂线,中线


年级数学随堂检测NO.8

内容:中垂线、中线、中位线 姓名:

一、中线

1.(2002年通化市中考)在△ABC中,AB5,AC9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是

2.如图所示,在ABCABC中,ADAD分别是BCBC上的中线,且ABABACACADAD,求证ABCABC

A

1

3.已知:ABC中,AM是中线.求证:AM(ABAC)

2



BC

M



4.(1)如图一块三角形的土地,现有两户人家想从A点开始画界,将这块地均分,请画出这块土地的界线 (2)如图一块三角形的土地,现有两户人家想从A点开始画界,将这块地均分,后来在边BC上的D点发现一处水源,但是水源必须在两家土地的边界上,已知BD:CD=2:3,那么请画出这两家瓜分这块土地的界线。





二、中位线

1. 三角形的中位线概念:连结三角形 的线段叫做三角形的中位线. 2. 三角形的中位线定理:三角形的中位线 第三边,并且等于第三边的 . 3.如图,已知ABC的周长为1连结ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,…依次类推,第2009个三角形的周长为 4.如图,在ABC中,中线BECD交于点OFG分别是OBOC的中点. 求证:四边形DFGE是平行四边形.






5.如图,ABCD中,AD=8cmEF分别从点AB同时出发,沿ADBC方向以相同的速度运动(分别运动到点DC即停止)AFBE相交于GCEDF相交于点H. 则在此运动过程中,求GH的长度。



三、中垂线

1.如图,△ABC中,AD垂直平分边BCAB5,那么AC_________.

2.如图,在△ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2AE两点的距离是 3.如图,AB垂直平分CD,若AC=1.6cmBC=2.3cm,则四边形ABCD的周长是

A

D

C

A

C

D



B

E(2题)

B



4.如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有: .

ABMN,AD=DB MNAB MD=DN,⑤ABMN的垂直平分线. 5.在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是( A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点; C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点;

6.已知三角形三条边的垂直平分线交点在三角形的一条边上,那么,这个三角形的形状是 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形的形状是 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的内部,那么,这个三角形的形状是 四、尺规作图

1.有特大城市A及两个小城市BC这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到BC两城市的距离相等,且使A市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。(保留作图痕迹)



2.尺规作图:

1、作△ABC,使AB=cBC=aAC=b

2、作△ABC,使AB=cAC=aBC边上的中线AD=b 2、作△ABC,使AB=cAC=bBC边上的高线AE=a




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