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九年级数学随堂检测NO.8
内容:中垂线、中线、中位线 姓名:
一、中线
1.(2002年通化市中考题)在△ABC中，AB5,AC9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是
2.如图所示，在ABC和ABC中，AD、AD分别是BC、BC上的中线，且ABAB，ACAC，ADAD，求证ABC≌ABC．
A
1
3.已知：ABC中，AM是中线．求证：AM(ABAC)．
2
BC
M
4.(1)如图一块三角形的土地,现有两户人家想从A点开始画界，将这块地均分，请画出这块土地的界线 (2)如图一块三角形的土地，现有两户人家想从A点开始画界，将这块地均分，后来在边BC上的D点发现一处水源，但是水源必须在两家土地的边界上，已知BD:CD=2:3，那么请画出这两家瓜分这块土地的界线。
二、中位线
1. 三角形的中位线概念：连结三角形 的线段叫做三角形的中位线. 2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 . 3.如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，…依次类推，第2009个三角形的周长为 4.如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DFGE是平行四边形.
5.如图，□ABCD中，AD=8cm点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D，C即停止)，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H. 则在此运动过程中，求GH的长度。
三、中垂线
1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
2.如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是 3.如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是
A
D
C
A
C
D
B
E(第2题）
B
4.如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线. 5.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点；
6.已知三角形三条边的垂直平分线交点在三角形的一条边上，那么，这个三角形的形状是 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形的形状是 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的内部，那么，这个三角形的形状是 四、尺规作图
1.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。（保留作图痕迹）
2.尺规作图：
（1）、作△ABC，使AB=c、BC=a、AC=b
（2）、作△ABC，使AB=c、AC=a、BC边上的中线AD=b （2）、作△ABC，使AB=c、AC=b、BC边上的高线AE=a
本文来源：https://www.wddqxz.cn/248f0d1584c24028915f804d2b160b4e767f816b.html
2023-01-24
