高中三角函数二倍角公式及推导过程

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高中三角函数二倍角公式及推导过程

三角函数二倍角公式是什么 两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA) ] cos2a=(cosa) -(sina) =2(cosa) sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina) cos3a=4(cosa) -3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2) cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2) tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

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-1=1-2(sina)


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三角函数二倍角公式推导过程

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB --->sin2A=2sinAcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

--->cos2A=(cosA) -(sinA) =(1-(sinA) -(sinA) =1-2(sinA) =2(cosA) -1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) --->tan2A=2tanA/[1-(tanA) ]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式. cosx=1-2[sin(x/2)]

--->sin(x/2)=+’-[(1-cosx)/2] 符号由(x/2)的象限决定,下同. cosx=2[cos(x/2)]

--->cos(x/2)=+’-[1+cosx)/2] 两式的的两边分别相除,得到 tan(x/2)=+’-[(1-cosx)/(1+cosx)]. 又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2) =2[sin(x/2)] /[2sin(x/2)cos(x/2)] =(1-cosx)/sinx =sinx/(1+cosx).

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本文来源：https://www.wddqxz.cn/2480588e824d2b160b4e767f5acfa1c7ab00822b.html