关于平面的几个证明

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如何证明平面平行

证明两个平面平行的方法有：

（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。 2. 两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3. 两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

4.两个平面平行具有如下性质：

（1） 两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。 简述为：“若面面平行,则线面平行”。

（2） 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 简述为：“若面面平行,则线线平行”。

（3） 如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。 （4） 夹在两个平行平面间的平行线段相等

如何证明平面垂直

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 详细方法如下

(1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直

(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 (3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直 (4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面 (5)设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。

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