华东师大课标版七年级数学下册教案二元一次方程组和它的解法

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一、教学目标

使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想． 二、设计理念

这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．

我之所以让学生再回忆“问题1”的情境，是因为它是“勇士队”的足球比赛，学生喜闻乐见，觉得有趣味，也就乐意探索．

通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．

同时，这也是我没有采用“教材”的做法的缘故． “教材”的做法，是由“问题2”出发的．

问题1 某校现有校舍20000m，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％．若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么，应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m）

问题2 是“教材”中的一个栏目“做一做”的练习内容．对于学生来说，“问题2”显得比先一步学习的“问题1”生疏得多．通过“设元”，列出二元一次方程组为

2

2

，虽然用“代入法”来解，容易上手，却不利于学生探索“加减法”．

三、教学流程 （一）创设情境

当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动．

上课一开始，我就把前一堂课学生学过的、熟悉的、有趣的“问题是”再提出来，引导学生回忆，说：“昨天，我们学习的问题1，是什么内容呢？”我与同学们又一次读了“问题1”——

暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分．

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

我继续引导着：为了解决这个问题，我们曾经采取了一些方法．如设勇士队胜了 场，那么平了平了2场．

场，根据题意得

，解得

．从而可知勇士队胜了5场、

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我又说：如设勇士队胜了x场、平了y场，根据题意得二元一次方程组 由刚

才的结果，通过检验，可以知道 是这个方程组的解．

到这里，我稍微停顿，说：“问学们，有哪些办法能求出这个方程组的解？请开始讨论．”我一声令下，教室就出现了嘈杂的议论声．

“求二元一次方程组的解的过程，就是二元一次方程组的解法．”

当学生思考的时候，我边说边写，把课题“二元一次方程组的解法”写在黑板的正中央． （“与其拉马喝水，不如让它口渴”．探索求解过程，就是学生“口渴”的地方．由此构建“问题情境”） （二）探索尝试

班级按每4个同学分成一个小组，进行小组自主探究学习．每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果．

几分钟后，就真的有一个同学举手，我让他给大家说说．

这个同学站起来，代表他们那个小组的意见发言，说：“由第一个方程变形得用

程组的解．”

我让他把求解过程写在黑板的左半边上．

在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：大家说，为什么可用第一个方程中表示x的代数式

代替第二个方程中的x？

，

代替第二个方程中的x（消去未知数x），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方

这个小组的另一个同学解释说：第一个方程中的x代表胜了的场数，第二个方程中的x也代表胜了的场数，字母x代表的意义相同，可以互相代替．

（让学生明白“代替”的意义，减小学习“代入法”的阻力） 接着，有一个同学受到“启发”，举手发言：从第一个方程得到

，用

代

替第二个方程中的y（消去未知数y），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解． 模仿也是学习，类比就是从模仿开始的．同学们的思维开始活跃起来了．

又有一个小组推荐一个同学发言，说：由第二个方程得的x，同样求出方程组的解．

，代替第一个方程中

这时，我楞了一下，心里想：虽然方法相似，却把方程进行了复杂的变形．真是难得．对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢．“你的方法是正确的．”我及时肯定他的回答．“你肯动脑筋．”我再一次鼓动他积极思维． 另外一个小组也推荐一个同学． 说道：由

，得

，立刻得到

．

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