数列中的分奇偶问题

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数列中的分奇偶问题

一、训练题

1．在数列an中，a11,a22且an2an11，则S100 ． 变式：求Sn．

2．求和：Sn159131

n1

n

4n3．

3．数列an中，a11,a24,anan22n3，Sn为数列an的前n项和，求Sn． 4．已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2式．

5．定义“等和数列”: 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n 项和Sn的计算公式为 ．

2n

6．数列an的首项a11，且对于任意nN，an与an1恰为方程xbnx20的两个根．

132

n1

n3，且S11,S2

3

，求数列an的通项公2

（1）求数列an和数列bn的通项公式； （2）求数列bn的前n项和Sn．

1

a,n为偶数112n

7．设an满足a11，且an1，记bna2n1，cna2n，求an．

42a1,n为奇数

n4

8．设Sn为数列an的前n项和，Sn1an （1）a3 ．

（2）S1S2S100 ．

9．已知数列an的前n项和为Sn，a11,an0,anan1Sn1，其中为常数． （1）证明：an2an； （2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由． 10．已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列

n

1*

,nN，则 2n

1


（1）求数列an的通项公式； （2）令bn1

n1

4n

，求bn的前n项和为Tn． anan1

二、题型特征：

1．通项中有1或1

n

n1

等形式，如例题1、2

2．递推公式为相间两项的关系式，如例题3、4

3递．推公式为an1anfn或an1anfn的形式，如例题5、6

三、方法技巧：

1．分奇、偶解之．

2．重新组合，构造新数列解之． 3．转化、化归．

数列中的分奇偶问题

参考答案

n12

,n为奇数2n,n为偶数41、2600 变式：Sn 2.Sn

2n1,n为奇数nn4,n为偶数4

n1

1n23n2

43,n为奇数,n为奇数223.Sn 4.an

n12

1n3n,n为偶数

43,n为偶数22

5n

,n为偶数2

5. 3，Sn

5n1,n为奇数21n1n22,n为奇数322,n为奇数

6.（1）ann，bnn

22,n为偶数221,n为偶数

n1



10227,n为奇数

（2）Sn n

7227,n为偶数n1



1213,n为奇数424111

7.an 8.（1）（2）1001

n

321631211

,n为偶数

242

9.（1）略（2）存在4

2


2n2

,n为奇数2n1

10.（1）an2n1（2）Tn

2n,n为偶数2n1



3

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