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指数函数及其性质
课时背景： 本节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数
的概念、图像和性质，及初步运用。 教材学情分析： 学生首次接触指数函数，理解能力有限。教材通过比较本节开始时的问
题1和问题2引入的指数函数，以利于学生体会指数函数的概念来自于实践。学生基础相对薄弱，教学时，要让学生体会到所引入的两个函数所具有的共同的形式特征ya。在教学指数函数的定义时，让学生根据分数指数幂的概念与运算性质思考为什么“规定a>0,且a≠1”。
函数图像是研究函数性质的直观工具。让学生亲自操作，通过改变底数a的
值获得多个指数函数的图像。
利用指数函数的图像获取指数函数的性质是本节的重点。利用函数的图像便于学生发现、概括、记忆函数的性质。在学习指数函数时，引导学生通过观察图像，自己归纳概括。
例题6不仅可以使学生在此熟悉函数值的记法，而且还可以让学生学习待定
系数法求底数a的值
例题7的主要目的是应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉指数
函数的性质。而应用函数单调性判断大小关系的意义在于使学生形成用函数观点解决问题的意识。
教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联
系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学关键：画出多个指数函数的图像，总结规律，形成结论 教学流程：
归纳总作指数 实例引练习巩结，得出函数图
典型例 入课 题 固，归纳指数函像，研究课后作业 题 小结 数定义 函数性
质
教具准备：多媒体 教学过程：
一、 引入课题
1． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以
时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 2． 某个细胞分列的过程为一个分裂为两个，当分裂第x次时,细胞的个数为y, 那么以
时间x为自变量，y的函数关系式是什么？ 3． 上面的几个函数有什么共同特征？ 二、 新课教学
（一）指数函数的概念
一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域
xx
为R．
1 指数函数的定义是一个形式定义，引导学生辨析； 注意：○
2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零○和1．
巩固练习（见课件）加深学生印象
（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索发现： 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
131
（2）y()x
2x
（3）y2
（1）y()x （4）y3
2．从画出的图象中你能发现函数y2的图象和函数y()x的图象有什么关系？可否利用y2的图象画出y()x的图象？
xx
3．从画出的图象（y2、y3）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
x
x
x
12
12
本文来源：https://www.wddqxz.cn/234e25ad4631b90d6c85ec3a87c24028905f8540.html
2023-01-25
