圆台体积计算公式是什么

2023-03-28 14:03:28 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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圆台体积计算公式

1.设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。

2.计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是：V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积，h是高，r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为：V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥)，及：V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h)，其中R为圆台底面圆半径，r为圆台顶面圆半径，H为大圆锥高，h为被截小圆锥高，而圆台高度则为：H-h。

圆台的性质

1.平行于底面的截面是圆。 2.过轴的截面是等腰梯形。

3.同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4.如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5.圆台任意两条母线延长后交于一点。拓展阅读：圆台体积公式的推导过程

可以用两种办法，一是把圆台横向拆成一片一片的圆片，每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的，每一片按照梯台算，再积起来。

圆台的体积公式：V=1/3πh(r²+R²+rR)，其中r是上底面半径，R是下底面半径。

设一个圆台的上底面的半径为r'，下底面的半径为r，母线长为l。则S=π(r'2+r2+r'l+rl)

最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。