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bb4acb2
(,)1.求抛物线的顶点、对称轴:顶点是,对称轴是直线x.
2a2a4a
2.抛物线yax2bxc中,b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x左侧;③
bb
,故:①b0时,对称轴为y轴;②0(即a、b同号)时,对称轴在y轴
a2a
b
0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.(同左异右) a
3.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. (2)顶点式:yaxhk.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
2
(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用交点式:yaxx1xx2. 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,
2
只有抛物线与x轴有交点,即b4ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式
的这三种形式可以互化.
4.抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线yax2bxc与x轴两交点为Ax1,0,Bx2,0,由于
x1、x2是方程ax2bxc0的两个根,故 bc
x1x2,x1x2
aa
ABx1x2
x1x2
2
x1x2
2
b24acb4c
4x1x2
aaaa
2
5.点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)则AB间的距离,即线段AB的长度为 6.直线斜率:
x1x22y1y22
y2y1
ktan
x2x1
7.对于点P(x0,y0)到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有
d
8.平移口诀:上加下减,左加右减
ax0by0ca2b2
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二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称
ya2xbx关于cx轴对称后,得到的解析式是ya2xbx;c
yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是yaxhk; 2. 关于y轴对称
ya2xbx关于cy轴对称后,得到的解析式是ya2xbx;c
22
yaxhk关于y轴对称后,得到的解析式是yaxhk; 3. 关于原点对称
ya2xbx关于原点对称后,得到的解析式是cya2xbx;c yaxh关于原点对称后,得到的解析式是kyaxh;k 4. 关于顶点对称
2
2
22
b2 yaxbx关于顶点对称后,得到的解析式是cyaxbxc;
2a
2
2
yaxhk关于顶点对称后,得到的解析式是yaxhk. n对称 5. 关于点m,
n对称后,得到的解析式是yaxh2m2nk yaxhk关于点m,
2
22
2
根据对称的性质,显然无论作何种对称变换,抛物线的形状一定不会发生变化,因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或方便运算的原则,选择合适的形式,习惯上是先确定
原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式.
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