概率-(老师)

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概率问题：

例1、 有五张正面分别标有数字－1，0，2，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现

将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程

x2ax23x

x2

4的解为正数的概率为___.





练习1：有五张正面分别标有数字-2，-1

3，0，12，3的不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相

同． 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为k，则使关于x的方程

kx22(k1)xk10有两个不相等的实数根的概率为________





例2、 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外

其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数

的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.



练习2、在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正

面分别标有数1、2、3、11

2、3的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为

点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为_________.

练习3:从-1,0,1,2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a.那么使关于x的一次函数

y13x,y23xa

1

的图象与x轴围成的三角形面积为12，且使关于x的一元二次方程(a1)x22x120

有两个实

数根的概率为________.







练习4：抛一枚质地均匀各面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x、y的二元一次方程组2xy6

y6

中，则此二元一次方程组有整数解的概

mx3率为_____________.



例3、在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a

的值，将该数字加3作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组

x3(2ax)0

xb0恰好有3个整数解的概率是________

练习5：将一枚六个面编号分别为6,5,4,3,2,1的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出向上的点数为a，第二次掷出向上的点数为b，则使关于x,y的方程组

只有正数解的概率为______



练习6：从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于m2

4m3m1

的反比例函数ya3

x的图象在二，四象限，且使不等式组x2a无解

2ax1的概率

为 .






练习6： 如图，在平面直角坐标系中，有一正方形ABCD的中心O与 坐标原点O重合，A的坐标为（1，1），从这个正方形的内部 （含边界）任取横纵坐标为整数的点，以这样的点的横纵坐标 作为

一次函数y＝kx＋b的系数k，b.则所得直线经过第四象限 的概率是____2

3

___ .





例4、 在一个不透明的盒子里装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们除数字外其余全部

相同。现从中任取一球，将小球上的数字记为a，则以1，1，2，a为边的四边形是等腰梯形的概率是__________

例5、 某正方体六个面分别标有数字1，2，3，4，6，12．且每个面和它所相对面的数字之 积均相等，

我们随意向上抛该正方体，落地后正面朝上数字作为a，它所对的面的数字作为b．将其中一个数字作为等腰三角形的底，另一个数字作为等腰三角形的腰，则能够构成等腰三角形的概率是_____

练习7：在三个完全相同的小球上分别标有数字-3，-1，3，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点C的横坐标，摸出的小球放回后，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C与点A（-1，1）、B（1，-1）为顶点的三角形为等腰三角形的概率是___________

例6：将长度为10厘米的线段截成两条线段a、b（a、b长度均为整数）．如果截成的a、b长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a、b为对角线，以另一条c=3厘米长的线段为一边，能画出平行四边形的概率是____________．









6、从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率

为 ．



7、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，

则使关于x的不等式组x2a1xa2只有一个整数解的概率为 。





8、在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数﹣5、﹣2，﹣1，0、1、3的6张卡片，背面完全相同，洗匀后，从中任取两张，该卡片上的数分别作为点P的横坐标和纵坐标，P落在抛物线y=x2+4x﹣5与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是 _________ ．

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