2014人教A版数学必修二 《直线与圆的位置关系》学案

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海南省海口市教育研究培训院高中数学必修二：直线与圆的位置关系

学案

【学习目标】

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.

2.会根据直线与圆的位置关系解决简单问题，进一步体验用代数法处理几何问题的思想. 【学习重、难点】

重点：直线与圆的位置关系及其判定方法. 难点：直线与圆的位置关系判定的运用. 【学习过程】 知识回顾

1.初中所学的直线与圆的位置关系有哪些？如何判断它们的位置关系？

2.在平面直角坐标系中：

直线的一般式方程为： .

圆的标准方程为： ，其中圆心为 ，半径为 .

圆的一般方程为： . 其中圆心为 ，半径为 . 3.点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为： . 一.新知自解——相信自己，我能行！

1要求：（1）快速阅读教材P（2）针对以下问题，把你的126P127的例题，并记下疑难点；

学习所得与组内同学交流分享，然后选一名代表展示组内成果.

引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西80km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

问题1：关于轮船是否有触礁危险的判断，其问题实质是什么？ 问题2：你能用什么方法来判断轮船是否触礁？试说出你的想法.


二.问题探究，新知提炼——相信自己，我一定行！ 结合以上实例，完成下面表格：

直线与圆的位置关系

图形

相交

相切

相离

公共点的个数

判别 代数法： 方法 几何法：

三. 应用举例——我动手，我收获！







例题1：已知直线l:xy10和圆C:x2y24x2y10，试判断直线与圆的位置关系，若相交，试求出交点坐标. 解：（法一）

解：（法二）

应用小结： .


四. 课堂检测——我收获，我快乐！

1.直线3x4y60与圆(x2)2(y3)24的位置关系是 （ ）

A.相离 B.相切 C.过圆心 D.相交但不过圆心



2.直线过点(0,a)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值是 （ ）

A.4 B.22 C.2 D.2



3. 已知圆的方程为x2y22，直线的方程为yxb，则

b为何值时，圆与直线有两个公共点？ b为何值时，圆与直线有一个公共点？ b为何值时，圆与直线有没有公共点？



五. 学习小结——我学会了吗？

1.本节课主要学习了 . 2.判断直线与圆的位置关系的方法是 . 3.本节课的学习，你用到的数学思想是 . 六．巩固与提高 必做题：

1. 圆xy4x0上一点P(1,3)处的切线方程是（ ）

2

2

A.x3y20 B.x3y40 C.x3y40 D.x3y20




2.若直线xy10与圆( xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围为（ ）

A.3,1 B.1,3 C.3,1 D.,31,



3.点P是圆( x1)2(y1)28上的点，若点P到直线xy40的距离为2，则这样的点P共有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个



4. 直线2x3y10与圆x2y22x30相交于A,B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是 . 选做题：

5.圆(x2)(y2)5截直线xy50所得的弦长为 .

6.（2013四川高考）已知圆C的方程为x(y4)4，点O是坐标原点.直线ykx与圆C交与M,N两点，则实数k的取值范围为 .

7.（2010长沙模拟）若直线l:yxb与曲线C:y4x2有两个公共点，则b的取值范围是 .

2

2

2

2

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