特殊的平行四边形矩形

2023-03-13 20:06:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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平行四边形,矩形,特殊
9.4 矩形、菱形、正方形（1）

学习目标：

1．掌握矩形的定义、性质，并能加以应用。

2．用中心对称的观点对矩形性质进行探究、理解，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。学习重点：

掌握矩形的定义、性质，并能灵活于解题。知识要点：

1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2．矩形的性质：

① 矩形具有平行四边形的所有性质； ② 矩形的四个角都是直角； ③ 矩形的对角线相等。教学过程：一、新课导入

生活中我们随处可见许许多多的长方形图片，如邮政明信片、国旗、门框、纸张、电脑显示器、黑板等，学习长方形可以帮助我们更好地认识周围的世界，解决日常生活中很多的实际问题…… 二、探索新知

1. 试一试：如图所示的活动木框，将其直立在地面上推动某一个顶点，观察平行四边形的形状随内角的变化情况，你发现了什么？

图 1

角的大小改变了，但不管如何，仍然保持平行四边形的形状；当平行四边形的内角变化为直角时，我们称它为——矩形 2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 3．矩形性质：

1．平行四边形所具有的性质，矩形都具有；

2．矩形既是中心对称图形，矩形又是轴对称图形；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。三、典型例题

例1．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相

交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．

证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等）.

AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）. ∵AC=2AB，即AB=AC/2 ∴AO=BO=AB.

∴ΔAOB是等边三角形.

A

O

D

例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC的长

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OD，又∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm）

∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .

四、课堂小结

随堂演练：

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分

B

C