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浅谈求两个数最小公倍数和最大公因数的方法
马洪远
徐州市铜山区三堡镇台上小学
苏教版小学数学五年级下册第三单元安排了公倍数和公因数的内容，其中的单元重点之一是使学生学会求两个数的最小公倍数和最大公因数。因为学生后面学习的找两个数的公分母、约分、通分以及分数加、减、乘、除的计算都要用到找两个数的最小公倍数和最大公因数的知识，所以是否能准确的找出两个数的最小公倍数和最大公因数对于学生后面将要学习的分数知识至关重要。但是在教学中我发现一部分学生对于准确找出两个数的最小公倍数和最大公因数有很大的难度，这将直接影响到他们对后面分数知识的学习，所以我将求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法整理、归纳了一下，希望对学习公倍数和公因数有困难的同学能起到一些帮助作用。 一、用列举法找两个数的最小公倍数和最大公因数。
列举法就是让学生分别将两个数的倍数和因数分别写出，再将最小公倍数和最大公因数找出来。
例如：“15和10”
15的倍数：15、30、45、60„„ 10的倍数：10、20、30、40„„ 15和10的最小公倍数是30。 15的因数：1、3、5、15。
1
10的因数:1、2、5、10。 15和10的最大公因数是5。
这种方法虽然易学，但只适用于较小的数，如果碰到较大的数，学生做起来就有些繁琐、麻烦了。
二、利用倍因关系找两个数的最小公倍数和最大公因数。
这种方法是如果两个数是倍因关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数，较小的数就是这两个数的最大公因数。为了方便学生记忆，我给这个规律起了个名字叫“大倍小因”。
例如：“15和5”因为15和5是倍数与因数的关系，所以15就是它们俩的最小公倍数（大倍），5就是它们俩的最大公因数（小因）。当然这种方法只适用于这两个数是倍因关系。
三、利用“差1规律”找两个数的最小公倍数和最大公因数。
这种方法是如果两个数相差1，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积，最大公因数是1，实际上它们也只有公因数1。
例如：“15和16”15和16相差1，那么它们的最小公倍数是15×16=240，最大公因数是1。
这种方法适用于相邻的两个自然数。
四、利用“差2规律”和“偶奇规律”来找两个数的最小公倍数和最大公因数。
这种方法分为两种情况：
第一种情况是如果两个数相差2而且这两个数都是偶数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积再除以2，它们的最大公因数就是
2
2，因为这两个数除以2以后，得到的商又变成了差1的关系了。
例如：“18和20”因为18和20相差2又都是偶数，所以它们的最小公倍数是18×20÷2=180，最大公因数是2。
第二种情况是如果这两个数相差2，而且这两个数都是奇数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，最大公因数就是1并且也只有公因数1。
例如：“15和17”因为15和17相差2，又都是奇数，所以它们的最小公倍数是15×17=225，最大公因数是1。 五、利用短除法找两个数的最小公倍数和最大公因数。
这种方法是比较好的方法，它不象前几种方法都有一定的局限性。这种方法是用这两个数除以它们的公因数，当然是较小的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和两个商连乘，得到的积就是这两个数的最小公倍数，把所有的除数连乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。
例如：20和16
2 20 16 2 10 8
5 4
20和16的最小公倍数是2×2×5×4=80，最大公因数是2×2=4。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/21cc65af8462caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb63f.html
2022-08-10
