排列组合之圆桌排列

2023-12-08 00:04:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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排列组合之圆桌排列

圆桌排列是排列组合的一个特殊题型，也是考生容易出错的知识点。从n个不同元素中，每次取出r个元素，仅按元素间的相对位置而不分首尾地围成一圈，整体旋转后相同的排列算同一种排列，这种排列称为圆排列(或称环状排列)，即圆桌问题。

在研究圆桌排列之前我们需要知道直线排列组合。举个例子，6个人排成一排有

种方式,但是当6个人坐成一圈时，有多少种方式？

其实两个题目关键区别在于直线排列时排列之前相对位置已经被确定，但是圆桌问题时每个位置都不确定，但是这种题目我们只需要先找寻任意一人A坐下，其余人相对位置也就确定了，比如我们可以说一个在A左面，或者是A对面等等，所以当6个人坐成一圈时，有式。

种方

公式：n个不同元素围成一个圈，其组合有

【例题】有5对夫妻参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是操办者不知道他们之间的关系，随机安排座位，问5对夫妻恰好相邻而坐的概率是多少？（国家2012） A．在1‰到5‰之间 B．在5‰到1％之间

C．超过1％ D．不超过1‰

【答案】A．在1‰到5‰之间

【科信教育解析】概率=满足条件情况数/总情况数

10个人围成圆圈坐，那么总的情况数是。

那么，看5对夫妇恰好相邻而坐的情况数：先是每对夫妻自排的情况数是

，而有5对夫妻，就是2的5次方，然后这5对夫妻捆

绑排序，同样剔除重复为A(5,5)/5=A(4,4)，那么相邻而坐的情况数就是2的5次方*A(4,4)。

这样通过化简，概率为2/945。