2015年计量经济学练习2

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2015年计量经济学练习2

1.在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型

Y01X12X23X3

你想检验的虚拟假设是H0:1221。

ˆ2ˆ)； （1）求出Var(12

（2）写出检验H0:1221的t统计量；

（3）如果定义122，写出一个涉及0、、2和3的回归方程，以便能直接得

ˆ及其标准误。 到估计值值

2.考虑以下过远点回归：

ˆXˆXe Yi11i22ii

（1）求参数的OLS估计量；

（2）对该模型，是否仍有结论

e0，eX

i

i

1i

0，eiX2i0

自由度 —— —— 14

平方和均值 —— —— ——

3.下表给出三变量模型的回归结果

方差来源 来自回归（ESS） 来自残差（RSS） 来自总离差（TSS）

平方和 65965 —— 66042

（1）求样本容量n，残差平方和RSS，回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度； （2）求拟合优度R及调整的拟合优度R；

（3）检验假设：X2和X3对Y无影响。应采用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能否确定X2和X3各自对Y的影响？ 4.设有模型Y01X12X2，试在下列条件下： （1）121； （2）12。

2

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分别求出1和2的最小二乘估计量。 5.下面给出依据15个观察值计算得到的数据：

Y367.693，X1402.760，X28.0，

yyx

2i

2

66042.269，x12i84855.096，x2.0， i280

i1i

74778.346，yix2i4250.9，x1ix2i4796.0。

其中小写字母代表了各值与其样本均值的离差。

（1）估计0、1、2三个多元回归系数，求出R与R；

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ˆ、ˆ的标准差，并估计、在95%置信度下的置信区间； （2）求2112

（3）在显著性水平5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性； （4）在5%下检验假设：所有的参数都为零。 6.根据100对（X1,Y)的观察值计算出

x

2

1

12，x1y9，y230

（1）求出一元模型Y01X1中的1的OLS估计量及其相应的标准差的估计量； （2）后来发现Y还受X2的影响，于是将一元模型改为二元模型

Y01X12X2

收集X2的相应观察值并计算出

x

2

2

6，x2y8，x1x22

求出二元模型中的1、2的OLS估计量及其相应的标准差估计量；

ˆ与二元模型中的ˆ1是否相等？为什么？ （3）一元模型中的中的1

7.假定在含有63个观测值的样本中，最小二乘估计值和其相应的协方差矩阵表示如下：

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