数列求和常用公式

2022-12-24 10:00:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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数列求和常用公式:

1、1+2+3+......+n=n×(n+1)÷2 2、12+22+32+......+n2=n(n+1)(2n+1)÷6

3、 13+23+33+......+n3=( 1+2+3+......+n)2 =n2×(n+1)2÷4 4、 1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷3 5、 1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

6、 1+3+6+10+15+... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

=[1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

7）1+2+4+7+11+...=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)

= (n+1)×1+[1×2+2×3+3×4+......+n(n+1)]/2=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

1111

8） + + + =1-1/(n+1)=n÷(n+1)

22×33×4n(n+1)

11119） + + + 1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+…+n2222

= + + + =(n-1) ÷(n+1)

2×33×44×5n(n+1)

123(n-1)2×3×4×…(n-1)

10） + + + =

1×22×32×3×42×3×4×…×(n-1)2×3×4×…×n 11）12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n2-1) ÷3 12）13+33+53+..........(2n-1)3=n2(2n2-1)

13）14+24+34+..........+n4=n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1) ÷30 14）15+25+35+..........+n5=n2 (n+1)2 (2n2+2n-1) ÷ 12 15）1+2+22+23+......+2n=2(n+1) – 1