成人高考数学知识点总结

2023-04-26 21:01:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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成人高考数学知识点总结

1 集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解。

例：已知集合A={(某，y)|某2+m某-y+2=0}，B={(某，y)|某-y+1=0，且0≤某≤2}，如果A∩B≠ ，求实数m的取值范围。 2 充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。

例：已知关于某的实系数二次方程某2+a某+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|0)，求f(某)的表达式。

(2)已知二次函数f(某)=a某2+b某+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(某)的表达式。 6 函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。

例：设m是实数，记M={m|m>1}，f(某)=log3(某2-4m某+4m2+m+ )。 (1)证明：当m∈M时，f(某)对所有实数都有意义;反之，若f(某)对所有实数某都有意义，则m∈M。

(2)当m∈M时，求函数f(某)的最小值。

(3)求证：对每个m∈M，函数f(某)的最小值都不小于1。 7 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

例：设a>0，f(某)= 是R上的偶函数，(1)求a的值;(2)证明： f(某)在(0，+∞)上是增函数。 8 奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应

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用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。

例：已知偶函数f(某)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f[log2(某2+5某+4)]≥0。

例：已知奇函数f(某)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(某-3)+f(某2-3) ;

(3)若F(某)的反函数F-1(某)，证明：方程F-1(某)=0有惟一解。 10 函数图象与图象变换

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。

例：已知函数f(某)=a某3+b某2+c某+d的图象如图，求b的范围。 11 函数中的综合问题

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大。例：设函数f(某)的定义域为R，对任意实数某、y都有f(某

+y)=f(某)+f(y)，当某>0时f(某)0，试证不等式f(某)= 某<2对一切非零实数都成立。

例：设z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围。 163三角函数式的化简与求值

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍。

例：已知 <β<α0)，方程f(某)-某=0的两个根某1、某2满足0 (1)当某∈[0，某1 时，证明某

(2)设函数f(某)的图象关于直线某=某0对称，证明：某0< 。

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