【高中数学】高中数学知识点：基本不等式及其应用

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【高中数学】高中数学知识点：基本不等式及其应用

基本不等式：

（当且仅当a=B时，取“=”号）； 变式：① ，

（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ② ；③ ； ④ ；

对基本不平等的理解：

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即 ，即

(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中 的算术平均值，

的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． （3） 在平均不平等中：① 当a=B时，取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，

如果其中一个为固定值，则可获得其余值的最大值：

如：（1）当xy＝p（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2 ， ；

（2） X+y=s（常量值），那么当X=y时，乘积XY具有最大值 ，


；

（3）已知x 二 +y 二

=p，则x+y有最大值为 ， 。

解决基本不等式问题时：

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。

使用基本不等式比较实数的大小： (1)注意均值不等式的前提条件．

（2） 通过加减项，得到了中值定理的形式 (3)注意“1”的代换．

（4） 灵活改变基本不等式的形式，注意其变形形式的应用。重要的不平等 的形式可以是 或 ，还可以是

我们不仅要掌握其原始形式，还要掌握其几种变形形式，以及应用公式的逆运算 (5)合理配组，反复应用均值不等式。 基本不等式的几个变形公式：

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