抽屉原理教案

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“鸽巢问题”教学设计



【教学内容】

新人教版六年级数学下册第五单元数学广角----鸽巢问题

【教学目标】

1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2． 通过操作发展学生的类推水平，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步理解“鸽巢问题”。

【教学难点】

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相对应数量的盒子、铅笔、书。

【教学过程】

一、课前游戏引入。

分糖果游戏（4块糖分给3个人）

师：我没有看到他们分的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么分，总有一个人至少分到了两个棒棒糖”我说得对吗？ 生：对！

师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:鸽巢问题)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？ 二、通过操作，探究新知 （一）教学例1

1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？(不区分抽屉的先后顺序)

师：请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带着下)实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1） 师：4个棒棒糖分给3个人，不管怎么分，总有一个人至少分到了两个棒棒糖。 3本书放进2个抽屉里呢？(总有一个抽屉里至少有几本?) 生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书。

师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有）

“至少”是什么意思？（最少，还能够更多，不能更少。，）


师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。）

师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，理解情况，个别指导）

师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。

（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。

师：你能发现什么？（4个棒棒糖分给3个人，不管怎么分，总有一个人至少分到了两个棒棒糖；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 师：在意思不变的情况下还能够换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？ “至少”有2枝什么意思？）

生：一定有一个笔筒很多于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝 师：对，就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）

师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？ 学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现假如每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示） 师：请每个组的同学们都一边说一边摆，好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：平均分（对，就是平均分；板书：平均分） 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）

生1：要想发现存有着“总有一个盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 师：那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？假如只摆一种方法也能得出结果吗？（能够结合操作，说一说）

师：哪位同学能把你的想法汇报一下， 生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把6枝笔放进5个笔筒里呢？ 把7枝笔放进6个笔筒里呢？ „„ 师：把100枝笔放进99个笔筒里呢？（还用摆吗？）

生：把100枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：比较笔筒数目和笔的支数，你发现了什么？

生：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （投影出示：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

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