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知识点：消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 知识点：代入消元法
1.代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。
2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含量一个未知数的代数式表示；
(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；
x＝a
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.
y＝b
要点诠释：
(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单和代入后化简比较容易的方程变形；
(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；
(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率。
知识点：加减消元法
1.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数去乘一个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；
(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式
x＝a
。
y＝b
要点诠释：
方程组中的方程多种多样，先消去哪个未知数，会给解题带来方便？一般地，加减消元法的选择方法是：(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消元；(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。用加减法解方程组时需注意：①对某个方程变形处理时各项都要扩大相同的倍数；②两个方程的左右两边的各项都要同时相加或相减。
xyxy
6
例：解方程组2 . 3
2(xy)3x3y24
思路点拨: 根据方程组的特点，可以选用不同的方法来解.
5xy36 ， ①
解析：方法一：原方程组化简得
x5y24 ， ②
由①得，y＝36－5x. ③
把③代入②，得－x＋5(36－5x)＝24，解得x＝6. 把x＝6代入③，得y＝36－5×6＝6. 所以原方程组的解是
x6
.
y6
5xy36 ， ①
方法二：原方程组化简得
x5y24 ， ②
①×5，得25x＋5y＝180. ③
③－②，得26x＝156，解得x＝6. 把x＝6代入①，得y＝6.
x6
所以原方程组的解是 .
y6
方法三：原方程组化简得
3(xy)2(xy)36 ， ①
2(xy)3(xy)24 ， ②
①×3，得9(x＋y)＋6(x－y)＝108. ③
②×2，得4(x＋y)－6(x－y)＝48. ④ ③＋④，得13(x＋y)＝156，解得x＋y＝12. 把x＋y＝12代入①，解得x－y＝0. 解方程组
xy12x6
，得 .
xy0y6
本文来源：https://www.wddqxz.cn/208c2b86591b6bd97f192279168884868762b8a7.html
2023-04-20
