小学数学苏教新版五年级下册《分数的基本性质约分》教材说明及教学建议

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小学数学苏教新版五年级下册

《分数的基本性质、约分》教材说明及教学建议

【教材说明】

这部分内容主要教学分数的基本性质，以及应用分数的基本性质将一个分数约分。例11让学生先看图写分数，再借助直观从写出的四个分数中把大小相等的挑选出来，使他们初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。例12承接例11，让学生借助折纸操作寻找和

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相等2

的分数，并用等式表示出来，再次感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。上述两道例题的教学，既为学生具体感知分数的基本性质提供了机会，又为接下来进一步的观察和分析提供了素材。在此基础上，教材分三步引导学生探索并发现分数的基本性质：第一步，观察例12每个等式中的两个分数，分析它们分子、分母的变化情况，进一步明确这种变化是有规律的。为了便于学生在观察、分析的过程中主动发现规律，教材引导他们用指定的方式表达每组两个分数的变化情况。从这样的表达方式中，学生很容易就能发现上述变化所遵循的数学规律，这就是：要么把原来分数的分子、分母同时乘一个不是O的数；要么把原来分数的分子、分母同时除以一个不是O的数。第二步，要求学生利用观察例12中几组分数的方法和经验，继续观察、分析例11中三个相等的分数，引导他们从每组两个分数的比较，扩展至对相互关联的若干个分数进行比较，从而为归纳、发现分数的基本性质提供更为丰富的感性经验。第三步，综合上述活动中的认识，引导学生概括两道例题中相关分数分子、分母的变化情况，从而归纳出分数的基本性质。随后，教材还要求学生用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质。由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中的商不变规律和分数的基本性质本质上是一致的。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，加深对分数基本性质的理解。在完成上述教学活动之后，教材还引导学生回顾分数基本性质的探索和发现过程，从知识、方法等不同层面总结收获、提升认识。

“练一练”第1题要求学生根据分数的基本性质写出一组相等的分数，帮助他们初步体会分数基本性质的应用过程。第2题先让学生根据给出的等式进行涂色操作，再联系操作的过程和结果把等式补充完整，帮助他们丰富对分数基本性质的认识。第3题让学生应用分数的基本性质把给出的4个等式补充完整，有利于他们在具体的应用过程中巩固认识、加深体验。第4题让学生应用分数的基本性质判断每组的两个分数是否相等，有利于他们从正、反两个方面强化对分数基本性质的理解。

例13的教学内容大体由两部分组成。第一部分，引导学生结合具体的例子认识约分的含义。教材通过实物图呈现“小军有12枚邮票，送给小力6枚”这组相互关联的信息，要求学生回答“送给小力几分之几”这个问题。由于图中的12枚邮票已被分成了两部分，而每部分的6枚邮票又排成“每列2枚，一共3列”


的形式，所以学生借助直观不难想到送给小力的邮票可以看作总数的作总数的

16，也可以看作总数的，还可以看212

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或，而这些分数显然都是相等的。另一方面，尽管这些分数都可作为所求问题的答案，但其64

中有些分数是不够简洁的，要使答案正确而且简洁，约分的心理需求也就形成了。在此基础上，教材直接揭示约分的含义，并注意突出两点：一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分子、分母小。第二部分，教学约分的方法，指导约分的书写形式。教材不仅示范了分步约分，而且介绍了用分子和分母的最大公因数一次约分的方法，引导学生从实际出发，独立自主地进行选择。最后，教材以

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为例，描述了最简分数的含义，并明确要求：约分时，通常要约成最简分2

数。接下来的“练一练”，以填空的形式练习约分，帮助学生通过练习及时巩固约分的方法。

练习十安排了15道题，内容大体分为三个部分。第1～3题，主要围绕分数的基本性质组织练习。其中，第1题让学生在方格纸上涂色表示

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，并进一步说说涂色部分还可以表示几分之几，使他们在操作和24

交流中再次明确：大小相等的分数，分子、分母未必相同；分子、分母不同的分数，大小却有可能是相等的。第2题让学生先从给出的一组分数中找出能用直线上同一个点表示的分数，再要求他们在直线上描出表示这些分数的点，有利于他们借助直观进一步提高对分数基本性质的理解水平。第3题是求一个数是另一个数几分之几的简单实际问题，一是为了保持对相关数学知识的理解和记忆，二是为教学例13提供支持。第4～8题围绕约分组织练习，帮助学生进一步掌握方法，并形成必要的技能。其中，第4题让学生从给出的一组分数中找出最简分数，帮助他们进一步明确最简分数的含义，并为接下来的约分练习提供帮助。第5题是针对约分时怎样找分子、分母公因数的专项练习，有利于促进学生充分利用已有的知识，提高约分的能力。正确约分除了需要能看出分子与分母的公因数之外，还需要具有正确识别一个分数是不是最简分数的能力——如果不是最简分数则需要约分，如果是最简分数则不能约分。针对这一关键环节，第6题组织学生进行相应的判断练习，帮助他们在判断过程中进一步明确约分的要求，提高对约分过程和结果的把握能力。第7题通过连线活动，一方面练习约分方法，另一方面引导学生在比较中自主总结约分时需要注意的一些问题，从而促进相关技能的形成。第8题，通过具体的约分练习，帮助学生进一步熟悉约分的过程和方法，提高把分数进行约分的能力。第9～15题是这部分内容的综合练习，侧重于体现约分的简单应用，帮助学生初步体会约分的实际意义和价值。其中，第10题，通过分数与除法算式的相互改写，引导学生初步体会约分的应用价值，知道在用分数表示两个数相除的商时，一般要把得到的分数进行相应的化简，也就是约分。第11题要求学生比较每组两个分数的大小。由于把这里每组中的某个分数约分后，要么得到与另一个分数同分母的分数，要么得到与另一个分数同分子的分数，因此比较分数大小的过程也就是应用约分方法的过程。这样的练习既体现了约分的应用价值，又有利于发展学生解决问题的策略。第12～15题让


学生依次进行同分母分数的加、减法计算，用分数表示不同单位数量的换算结果，把小数化成分数，以及解答求一个数是另一个数几分之几的简单实际问题，同时都要求他们把用来表示结果的分数约成最简分数，既体现了约分在分数学习中的广泛应用，也有利于学生在此过程中自主总结和回忆学过的知识，从而提高学习效率。

在这部分内容的最后，教材还安排一道思考题，让学生综合应用数与代数、图形与几何领域的相关知识解决求一个数是另一个数几分之几的实际问题，不仅有利于提升对知识的理解水平，而且有利于发展推理能力，培养空间观念。

【教学建议】

1．这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第66～67页例11、例12，完成随后的“练一练”和练习十第1～3题；第二课时教学第68页例13，完成随后的“练一练”和练习十第4～8题；第三课时完成练习十第9～15题。

2．探索分数的基本性质，可以分四步进行教学：第一步，呈现现象。首先，可以结合例11，让学生直观感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等，并对分子、分母虽然不同，但分数大小却相等这一现象产生兴趣。教学时，要把握两点：一是因为学生还没有学习异分母分数的大小比较，因此看图写出分数后，要引导他们通过比较涂色部分找出其中大小相等的分数，并写出等式。二是在学生找出大小相等的分数时，要引导他们适当观察分数的分子和分母，体会有些分数的分子、分母虽然不同，但分数的大小是相等的。接着，教学例12，通过折纸活动寻找与

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相等的分数，并用等式表示2

出来，进一步丰富学生的感性认识。教学时，要注意放手让他们在操作中发现，在操作中思考，尽可能用不同的方法寻找与得到哪些与

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相等的分数。学生操作后，还可以启发他们进一步推想：像这样继续对折下去，还能2

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相等的分数？第二步，揭示规律。前面的操作，为探索发现分数的基本性质提供了丰富的感2

性材料。接下来，教师应着重引导学生研究每个等式中分数的分子、分母的变化规律，并由此概括分数的基本性质。可以先让他们完成例12后面的填空，并要求他们相互说说每个等式中分数的分子、分母的具体变化情况；再引导他们利用上述经验进一步观察例11等式中三个分数分子、分母的变化情况，并交流各自的发现。在此基础上，引导学生进行初步的抽象和概括。然后，让他们阅读教材里的结论，并通过讨论进一步明确“同时乘或除以”“相同的数”以及“0除外”等关键用词的含义，感受数学结论的严谨性。这里，特别要使学生明白：如果分数的分子、分母都乘0，则分数成为

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，而分数里的分母不能是O，所以分数的0

分子、分母不能同时乘O；又因为在除法里O不能做除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以O。第三步，启发学生根据分数与除法的关系，用商不变的规律来说明分数的基本性质，沟通知识间的内在联系，


形成合理的认知结构。第四步，组织学生回顾上述活动过程，引导他们从不同角度、不同层面总结自己的收获，体会探索性学习活动的意义和价值。

“练一练”第2题，学生按要求完成涂色填空后，可以让他们再比较每组两个分数的分子和分母，说说把左边分数的分子、分母经过怎样的变化就能得到右边的分数，以巩固对分数基本性质的理解。第3题重点要指导学生说清楚填空时的思考过程，突出要使每组的两个分数相等，就要应用分数的基本性质进行推算。

3．例13的教学，先要鼓励学生通过独立思考解决教材提出的问题，再组织他们交流各自的思考方法。在交流中相机明确：要求送给小力的邮票数相当于邮票总数的几分之几，可以把12枚邮票平均分成2份，

16表示结果；也可以把12枚邮票平均分成12份，用表示结果；还可以把12枚邮票平均分成6份或212

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4份，用或表示结果。在此基础上，进一步启发：你认为、、、这几个分数相等吗？为什

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6

么？从而引导学生或联系问题背景，或联系分数的基本性质进行解释。然后，明确告诉学生：上面的也

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可以改写成、或。像这样把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约

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用

分。由此，可具体介绍约分的方法和书写格式，强调：约分时要把分子、分母的公因数记在脑子里，用分子和分母分别除以它们的公因数，分子除以公因数所得的商写在分子的上面，分母除以公因数所得的商写在分母的下面，并把原来的分子、分母用斜线划去。还应明确告诉学生：如果能看出分子、分母的最大公因数，也可以直接用分子、分母分别除以它们的最大公因数，这样约分最为简便。最后，结合上述约分的结果介绍最简分数的含义，并明确：今后在约分时，通常要约成最简分数。

“练一练”可以先让学生各自完成填空，再指名说说填空时的思考过程，在交流中相机明确：填空的过程其实就是把原来的分数进行约分，而约分的过程其实就是分数基本性质的应用过程。

4．练习十第1题，学生练习后，还可要求他们从不同角度说明相关分数的大小相等。例如，因为这些分数都是用同一个涂色部分表示的，所以它们的大小相等；又如，这些分数可以通过把

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的分子、分母分24

别同时除以2、3、4、6或12得到，所以它们大小相等。第2题可以先让学生说说“可以用直线上同一个点表示的分数”有什么关系，再引导他们应用分数的基本性质从给出的6个分数中找出大小相等的三组分数，并把它们在直线上表示出来。第3题可以先让学生独立完成，再通过交流重点强调：要求男生人数占航模组人数的几分之几，就是求17人占30人的几分之几，可以用17除以30来计算。

第4题，要让学生说出判断的理由，突出当分数的分子、分母只有公因数1时，这样的分数才是最简分数。第5题可以引导学生按顺序思考，如先判断某个分数的分子和分母有没有公因数2，再判断它们有没有公因数5，最后判断它们有没有公因数3。第6题可以先让学生检查教材给出的等式是否相等，知道这样


的等式表示原来的分数已经进行了约分。在此基础上，提醒他们进一步检查约分的结果，说说哪些已经是最简分数，哪些还不是。最后，要求他们把不是最简分数的结果进一步约成最简分数。第8题要注意了解学生对约分方法的掌握情况以及书写格式是否规范、正确，发现问题及时提醒他们订正。最初练习约分时，有些学生还不习惯用分子、分母同时除以它们的公因数，也有学生没有把原分数约成最简分数，因此要提醒他们在约分后进一步检查分子、分母，看它们的公因数是不是只有1。

第10题，学生用分数表示相应除法算式的商之后，可提醒他们进一步观察得到的分数，说说这个分数能否进一步化简，从而体会用最简分数表示结果的必要性。第11题，比较每组分数的大小时，重点要引导学生先把其中一个分数进行化简，然后确定他们的大小。第12～15题，都可以先让学生独立完成，再通过交流提醒他们检查得到的结果，看作为结果的分数是不是最简分数，从而启发他们逐步养成自觉约分的习惯。

5．最后的思考题，可以先引导学生观察、比较图中的三角形和梯形，初步理解两个三角形的高与梯形的高是相等的。接着，启发他们联系三角形和梯形的面积公式，想到：要比较图中两个三角形的面积，只要比较它们的底；要比较梯形与某个三角形的面积，只要比较梯形上、下底的和与该三角形的底。如果学生感到理解有困难，也可以先假设图中三角形和梯形的高为一个具体的数量，再分别计算它们的面积，最后回答教材提出的问题。

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