二项式定理(一)教案

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二项式定理教案（一）

一、教学目标： 1．知识技能：

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(ab)3的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 （一）提出问题：

引入：二项式定理研究的是(ab)n的展开式。如(ab)2a22abb2， 那么：

(ab)3=? (ab)4=? (ab)100=? 更进一步：(ab)n=？

（二）对(ab)2展开式的分析

(ab)2(ab)(ab) 展开后其项的形式为：a2,ab,b2

00考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c2 ,则a2前的系数为c2 1

c恰有1个取b的情况有c1种，则前的系数为ab22 22

恰有2个取b的情况有c2 种，则b2前的系数为c2 0222

ac1所以 (ab)2a22abb2c22abc2b

0312233

ac3abc3ab2c3b 类似地 (ab)3a33a2b3ab2b3c3

思考：(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)=? 问题：

1)．(ab)4展开后各项形式分别是什么？

a4 a3b a2b2 ab3 b4


2)．各项前的系数代表着什么？

各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b的方法种数 3)．你能分析说明各项前的系数吗？

00

每个都不取b的情况有1种，即c4,则a4前的系数为c4 13恰有1个取b的情况有c14种，则ab前的系数为c4 22恰有2个取b的情况有c4 种，则a2b2前的系数为c4 33恰有3个取b的情况有c4 种，则ab3前的系数为c4 44恰有4个取b的情况有c4种，则b4前的系数为c4 0432223344

ac1则 (ab)4c44abc4abc4abc4b

推广：得二项展开式定理： 一般地，对于nN*有

0nn12n223n33

(ab)ncnac1bcnabcnab......narnrrn1nncnab......cnabn1cnb

右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式

rnrr

cnab：二项展开式的通项，记作Tr1 02rncn,c1n,cn,......,cn,......,cn： 二项式系数

注1）．二项展开式共有n1项，每项前都有二项式系数 2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此

各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此

22rrn1n1

xn 如(1x)n1c1nxcnx...cnx...cnx

四、应用（例题）



五、课堂练习 六、课后作业 七、总结与归纳 八、板书设计

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