福建省三明市一中2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题 文

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某某省某某市一中2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题

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（考试时间：120分钟 满分：150分）

第I卷(共60分)

一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．） 1．为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )

A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验

2．设动点C到点M(0,3)的距离与到直线y＝-3的距离相等，则动点C的轨迹是( )

A．抛物线 C．椭圆

B．双曲线 D．圆

2

3．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其 中拟合效果最好的模型是( )

A．模型1的相关指数R为0．98B．模型2的相关指数R为0．80 C．模型3的相关指数R为0．50D．模型4的相关指数R为0．25 4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

2

2

2

2

ˆ＝7．19x＋73．93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) y

A．身高一定是145．83 cmB．身高在145．83 cm以上 C．身高在145．83 cm以下D．身高在145．83 cm左右

5．过点M(2,4)与抛物线y＝8x只有一个公共点的直线共有( )

A．1 C．3

2

2

B．2 D．4

6．函数f(x)＝x＋1在点(1,2)处的切线斜率为( ) A．1

C．3

3

2

B．2 D．4

7．已知函数f(x)＝x＋ax＋3x－9在x＝－1时取得极值，则a＝( ) A．2

C．4

B．3 D．5

8．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为( )

A．(－∞，1) C．(1，＋∞)

B．(0,1) D．(0，＋∞)

9．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )



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10．若抛物线的焦点恰巧是椭圆＋＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为( )

62

A．y＝－4x C．y＝－8x

3

22

x2y2

B．y＝4x D．y＝8x

2

2

11．三次函数f(x)＝mx－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值X围是( ) A．m<0 C．m≤0

2

2

2

B．m<1 D．m≤1

12．若点P在y＝x上，点Q在(x－3)＋y＝1上，则|PQ|的最小值为( )

A．3－1 B．C．2 D．

10

－1 2

11－1 2

第II卷(共90分)



二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．质点M的运动规律为s＝4t＋4t，则质点M在t＝１时的速度为．

2

ˆ＝5x＋250，当施化肥量为80kg时， 14．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y

预报水稻产量为__________kg．

15．做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它的高为________时最省料． 16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：

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(i)直线l在点Px0,y0处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称

直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y0在点P0,0处“切过”曲线C：yx

3

②直线l:x1在点P1,0处“切过”曲线C：y(x1)

2

③直线l:yx在点P0,0处“切过”曲线C：ysinx ④直线l:yx在点P0,0处“切过”曲线C：ytanx ⑤直线l:yx1在点P1,0处“切过”曲线C：ylnx

三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）求下列函数的导数．

（1）f(x)cosx

18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．

(1)顶点在原点，准线方程为y＝－1；

(2)顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点P(3,6)．

19．（本小题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽 样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

需要 不需要 总计

男 160 200

女 30

总计 500

x1 （2）f(x)

lnx

x

(1)完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关； 附：

P(K≥k)

k

2

0．050 3．841

0．010 6．635

0．001 10．828

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