数理统计部分考研真题(2005—2013年)

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统计部分考研真题（2005—2013年）

一、选择题

(2005)1. 设一批零件的长度服从正态分布N(,2),其中,2均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x20cm,样本标准差s1cm，则的置信度为0.9的置信区间是( )

1111

(A) (20t0.05(16),20t0.05(16)) (B) (20t0.1(16),20t0.1(16))

44441111

(C) (20t0.05(15),20t0.05(15)) (D) (20t0.1(15),20t0.1(15))

4444

二、简答题

（2005）1. (13分)设X1,X2,,Xn(n2)为来自总体N(0,2)的样本，其样本均值为X，记YiXiX,i1,2,,n. (1)求DYi,i1,2,,n；(2)求Cov(Y1,Yn)； (3)若c(Y1Yn)2是2的无偏估计量，求常数c.



0x1,



f(x,)1,1x2

（2006）2.(13分)设总体X的概率密度为，其中为未

0,其它知参数(01)，X1,X2,,Xn为来自总体X的样本，记N为样本值x1,x2,,xn中小于1的个数，求：

(1)的矩估计；

(2)的极大似然估计.

1

0x2,

1

f(x,),x1

（2007）3. (11分)设总体X的概率密度，其中参数未

2(1)0,其它知(01)，X1,X2,,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值； (1)求参数的矩估计量；


(2)判断4X2是否为2的无偏估计量，说明理由.



（2008）4. （11分）设X1,X2,,Xn为来自总体N(,2)的样本，X为样本均值，

S2为样本方差， 1记TX2S2.

n

(1) 证明T是2的无偏估计量； (2) 当0,1时，求D(T).

（2011）5.（11分）设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，

其中0已知，20未知，X和S2分别表示样本均值和样本方差，

2 (Ⅰ)求参数2的最大似然估计

2

E(),(Ⅱ) 计算

2) D(

（2012）6.（11分）设Ｘ和Ｙ相互独立且分别服从N(,2),N(,22)， 其中是未知参数，且0，设Z＝X－Y 求①Z的概率密度f(z)，

②设Z1,,Zn为来自总体Z的简单随机样本， 求的最大似然估计，证明为的无偏估计量.

2

22

2

2

3ex,x0

（2013）7.（11分）设总体X的概率密度为f(x)x,其中是未知参数

0,其它

且大于零,

X1,X2,,XN是来自总体X的简单随机样本；

求 (1)的矩估计量，

(2) 的最大似然估计量。

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