用细胞分裂说来理解自然常数e到底是什么

2023-04-22 12:03:40 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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在电路设计计算中，有很多公式都有EXP(N)或者ln(N)的计算，而这些都和“e” 这个“自然数”有关系。

一直疑惑到底这个“e”为什么称为自然数，而且被冠以最美的数，最自然的数等等美誉。今天经过仔细看一篇用细胞分裂来解释“e”自然数的文章，终于感到多年的疑惑有了答案！这篇文章来源于：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/mathematical_constant_e.html

作者：阮一峰

昨天我读到一篇好文章，它把这个问题解释得非常清楚，而且一看就懂。它说，什么是e？简单说，e就是增长的极限。下面就是它的解释。 3.

假定有一种单细胞生物，它每过24小时分裂一次。

那么很显然，这种生物的数量，每天都会翻一倍。今天是1个，明天就是2个，后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式： growth=2^x

上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数，就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样：

growth=(1+100%)^x

其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内的增长率。 4.

我们继续假定：每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新产生的那半个细胞已经

可以再次分裂了。

因此，一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。

当这一天结束的时候，我们一共得到了2.25个细胞。其中，1个是原有的，1个是新生的，另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。

如果我们继续修改假设，这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力，也就是将1天分成3个阶段。

那么，最后我们就可以得到大约2.37个细胞。

很自然地，如果我们进一步设想，这种分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力，那么一天最多可以得到多少个细胞呢？

当n趋向无限时，这个式子的极值等于2.718281828...。