2016年复旦附中自招数学试卷

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2016年复旦附中自招数学试卷



1. 已知x

abc

，则x 

bcacab

2. 已知函数y2x2(a5)x3(2bxb3)图像关于y轴对称，则ab 3. 已知函数y(k2)x22kx(k1)的图像与x轴只有一个交点，则k

2x8,x3

4. 在同一个直角坐标系中，已知直线ykx与函数y2,3x3图像恰好有三个

2x4,x3

公共点，则k的取值范围是

5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CDAB，设E、F分别是AC、BD的中点，AC与 BD交于点O，已知VOEF是边长为1的正三角形，VBOC的面积为的面积为

15

3，则梯形ABCD 4



6. 已知矩形ABCD中，AB1，BCa，若在边BC上存在点Q，满足AQ⊥QD，则a的 取值范围是

7. 已知锐角三角形ABC的三边长恰为三个连续正整数，ABBCCA，若BC边上的高为AD，则BDDC

8. 已知实数m、n（其中mn1）分别满足：19m299m10，n299n190，则

mn4m1



n

9. 若关于x的方程(x2)(x24xm)0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形 的三边长，则m的取值范围是

10. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，当VCEB为直角三角形时，BE的长为



为锐角，连接CD、BD，且CDa，则BD



11. 如图，OA、OD是圆O的半径，延长OA至B，使OAAB，C是OA的中点，∠AOD


12. 已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是

13. 设n（n10）个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为 14. 关于x的方程x2(2m1)x2m2m0的两个根分别为x1、x2. （1）若|x1x2|5，求m的值；（2）若x1、x2均为整数，求m的值.

15. 如图，VABC中，ABBC5，AC6，过点A作AD∥BC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且APBQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联结PQ，记

APx，VPOQ面积为y.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）联结QE，若VPQE与VPOQ相似，求AP的长.



16. 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层到第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼感到1分不满意，往上走一层楼感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？ （有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）

17. 设x是实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部分，记作[x]，如[1.2]1，[3]3，

[1.3]2.

111

，求[90S]； 

(10111)2(11121)2(201620171)2[][][]1011111220162017

x1

（2）解关于x的方程：x22x312[].

2

（1）S


参考答案

1.

21

或1 2. 4 3. 2 4. k2 5. 163

32

6. a2 7. 4 8. 5 9. 3m4 10. 11. 2a 12. 2 13. 5 14.（1）1；（2）2、15.（1）y

3

或3 2

31

、、0. 22

242125

（2）5 xx，0x；

2552

16. 第27层，最小值316

17.（1）9；（2）2101或271.

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