物理必修第二章匀变速直线运动公式归纳与推导

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第二章 匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案 2018年9月

一、匀变速直线运动公式： (1)速度公式：vv0at

基本公式主要涉及五个物理量：位移x、加速度a、初速度v0、末速度v、时间t。除时间t外，x、a、v0、v均为矢量，一般以初速度v0的方向为正方向。

1

(2)位移公式：xv0tat2

2(3)位移速度公式：v2v02ax

2

vvx

(普适) ②v0 t2

vv

(5)中间时刻的瞬时速度公式：vtv0

由打点计时器可以精确算出匀2．．2 (4)平均速度公式：① v

中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。

变速运动中计数点的瞬时速度，及运动的加速度，公式分别为：

v0v2

(6)中间位置的瞬时速度公式：vx

22 可以证明：无论加速还是减速，都有：vtvx

2

2

2

(7)任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：xaT2（相邻） ※此式为匀变速直线运动的判别式。推广：xMxN(MN)aT2（间隔） 二、初速度为0的匀变速直线运动公式：

1v

v …… 末速度为0的匀减vat xat2 v22ax

22 速直线运动，用逆向思维(逆过程)可看做初速度为0的反向匀加速直线运动。 三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：

(1)等分时间：取连续相等的时间间隔T，t = 0时刻v0 = 0。（见第2页图示） ① 第1T末、第2T末、第3T末……瞬时速度之比为1 : 2 : 3 : … : n ② 前1T内、前2T内、前3T内……位移之比为1 : 4 : 9 : … : n2 ③ 第1T内、第2T内、第3T内……位移之比为 1 : 3 : 5 : … : （2n-1） (2)等分位移：取连续相等的位移x，t = 0时刻v0 = 0。（见第2页图示） ①第1x末、第2x末、第3x末……瞬时速度之比为1:2:3:…:n ②前1x内、前2x内、前3x内…所用时间之比为1:2:3:…:n


※③第1x内、第2x内、第3x内…

公式推导

所用时间之比

1:(21): (32):…:(n－n－1)

vvv0

，整理得：vv0at 

tt

111

2.位移公式 xS梯形（OCAB）·OA(v0v)tv0tat2

222

vv1

3.平均速度公式 由上式：xvt(v0v)t， 推得：v0

22

1.速度公式 由加速度的定义式：a

4.速度位移公式 xvt

v0vvv02

,整理得：v2v02ax ·

2a

5.中间时刻速度公式 vt

2

1vvv0vvta·t, ∴vt0v

2

222

2

2

0

2

2x2

xv0v2

6.中间位置速度公式 vvvv2a·，得vx

222

2

x2



可以分别由公式法和图像法两种方法证明：vtvx

2

2

1

7.匀变速直线运动判别式 初速度为v0，第一个T内：x1v0TaT2，

2

11

第二个T内：x2(v0aT)·TaT2，第三个T内：x3(v0a·2T)·TaT2，

22

v0

T

T

x2 x1

8.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 （1）按时间等分(设相等的时间间隔为T)

得到连续相等时间内的位移之差为：

3T ……，比例式得证； xMxN(MN)aT2T，v3a·①式：vat，v1aT，v2a·

②式：x

1211122

at，x1aT2，x2a（·2T）（·3T），x3a……，比例式得证； 2222

③式：第一T：xI=x1,第二T：xII=x2-x1,第三T：xIII=x3-x2 ……，联合②式，得证。 （2）按位移等分(设相等的位移为x)

2x，v32a·①式：v2ax，v12ax，v22a·3x ……，比例式得证；

②式：x

122xatt，t12a2x

，t2a2·2x

，t3a2·3x

，……，得证； a

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