【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十九第三章空间向量与立体几何4.2用向量方法讨论立》，欢迎阅读！
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二十九 用向量方法讨论立体几何中的位置关系
(15分钟 30分)
1．已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为( ) A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0) B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1) C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1) D．a＝(1，0，0)，b＝(－1，0，0) 【解析】a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1)， 所以a·b＝0×1＋1×0＋0×1＝0，所以a⊥b.
2．若直线l的方向向量为v＝(2，2，2)，向量m＝(1，－1，0)及n＝(0，1，－1)都与平面α平行，则( ) A．l⊥α B．l∥α
C．l⊂α D．l与α相交但不垂直
【解析】v·m＝2－2＋0＝0，v·n＝0＋2－2＝0， 所以v⊥m，且v⊥n. 又m与n不平行， 所以v⊥α，即l⊥α.
3．已知平面α内有一点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量n＝(6，－3，6)，则点P(2，3，3)与平面α的关系是________.
→→【解析】MP ＝(1，4，1)，MP ·n＝6－12＋6＝0， →
所以MP ⊥n，
又n⊥平面α，M∈平面α，所以P∈平面α. 答案：P∈平面α
→→→
4．已知A(1，－1，3)，B(0，2，0)，C(－1，0，1)，若点D在Oz轴上，且AD ⊥BC ，则|AD |＝________.
【解析】设点D的坐标为(0，0，z)，
→→
则AD ＝(－1，1，z－3)，BC ＝(－1，－2，1). →→→→由AD ⊥BC ，有AD ·BC ＝1－2＋(z－3)＝0， →
所以z＝4，所以|AD |＝3 . 答案：3
5．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，求证：
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直线PB1⊥平面PAC.
【证明】以D为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系D-xyz， 则C(1，0，0)，P(0，0，1)，A(0，1，0)，B1(1，1，2)，
→→
于是CA ＝(－1，1，0)，CP ＝(－1，0，1)，PB1＝(1，1，1)， →
PB1＝(－1，1，0)·所以CA ·(1，1，1)＝0， →
PB1＝(－1，0，1)·CP ·(1，1，1)＝0，
→→
故CP ⊥PB1，CA ⊥PB1，即PB1⊥CP，PB1⊥CA， 又CP∩CA＝C，且CP⊂平面PAC，CA⊂平面PAC. 故直线PB1⊥平面PAC.
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分，共20分)
11
，0， ，则1．直线l的一个方向向量和平面β的一个法向量分别是m＝(－1，1，3)，n＝93直线l与平面β的位置关系是( ) A．l∥β B．l⊥β
C．l∥β或l⊂β D．无法判断 11
【解析】m·n＝－ ＋0＋ ＝0，
33所以m⊥n. 所以l∥β或l⊂β.
2．两平面α，β的法向量分别为μ＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是( )
A．－3 B．6 C．－6 D．－12
【解析】μ＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)分别为α，β的法向量且α⊥β，
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所以μ⊥v，即μ·v＝0，－6＋y＋z＝0，所以y＋z＝6.
23．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝ A1D，
31
AF＝ AC，则( )
3
1D，AC
之一垂直
B．EF⊥A1D，EF⊥AC C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面
【解析】选B.建立分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，
11→
，0， ， 则DA1＝(1，0，1)，AC ＝(－1，1，0)，E3321111→
，，0 ，EF ＝，，－ ， F33333→→→
DA1＝0，EF所以EF · ·AC ＝0， 所以EF⊥A1D，EF⊥AC.
→→→→→
4．已知AB ＝(1，5，－2)，BC ＝(3，1，z)，若AB ⊥BC ，BP ＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( ) 331540
A． ，－ ，4 B． ，－2，4
777401540
C． ，－ ，4 D．4， ，－15
777→→【解析】AB ⊥BC ，
→→所以AB ·BC ＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4， →→→→又BP⊥平面ABC，所以BP ⊥AB ，BP ⊥BC ，
（x－1）＋5y＋6＝0，则 解得3（x－1）＋y－12＝0，
15 y＝－7．
40x＝，
7
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) →
5．在菱形ABCD中，若PA 是平面ABCD的法向量，则以下等式中一定成立的是( )
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/1f0adce5f8d6195f312b3169a45177232e60e4a7.html
2022-07-11
