高考不等式公式汇总

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《高考不等式公式汇总》，欢迎阅读！

不等式公式汇总

一 不等式的证明

证明不等式选择方法的程序：

①做差：证明不等式首选不等式，做差的本质是因式分解，能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；

②作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1； ③用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边n次方； 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数)：

a2b2ab2(当a = b时取等)

ab

1122ab

3

abc

abc3

，

a1a2a3a1a2a3

，

ababab(ab0时,取等)

④等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的方法都是特殊的等价变形方法；

⑤逆代：把数换成字母；

⑥换元：均值换元或三角换元；

⑦放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；

⑧反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证； ⑨函数求值域：共有四种方法：见函数值域部分；

⑩几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。 二 不等式的解法

(一)有理不等式

1．一次不等式：axb

解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。

2．二次不等式：axbxc0

两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。 3．高次不等式：序轴标根法

(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式 先变形成有理不等式，再求解。 绝对值不等式： 当a> 0时，有

2

xax2aaxa.

2

xax2a2xa或xa.

无理不等式：

(1)

f(x)0

f(x)g(x)g(x)0 .

f(x)g(x)


(2)

f(x)0

f(x)0

. f(x)g(x)g(x)0或

f(x)[g(x)]2g(x)0f(x)0

f(x)g(x)g(x)0

f(x)[g(x)]2

(3)



(三)指数不等式 对数不等式

不等号两边同时取指数或同时取对数，变成相同的形式后，再换元成有理不等式求解。 (1)当a1时,

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0

logaf(x)logag(x)g(x)0.

f(x)g(x)

(2)当0a1时,

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0

logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)

三 线性规划

线性规划，出题现象如下：

xy1,

设变量x,y满足约束条件xy1,则目标函数z4xy的最大值为（ )

3xy3,

A.4 B.11 C.12 D.14 解题步骤：

（1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线，

标明直线序号

（2）依据以下结论确定平面区域：

yf(x)是点在直线上方（包括直线） ； yf(x)是点在直线下方（包括直线）

yf(x)是点在直线上方（不包括直线） yf(x)是点在直线下方（不包括直线）

（3）确定目标函数函数值的几何意义

1若目标函数值z表示截距，在已知区域内平移目标函数直线，找出使截距取最大值和最小值（4）○

2若目标函数z表示距离或者距离的平方，精的端点，求出端点坐标代入目标函数，得出z的最值。○

本文来源：https://www.wddqxz.cn/1ee8474f7d21af45b307e87101f69e314332fa86.html