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怎样求最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数有着广泛的应用，特别是在分数四则运算中，更是不可缺失。所以求最大公因数和最小公倍数是小学高年级数学的教学的重点，也是难点。下面就我多年的探索及教学经验，就两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，列举出来，供大家分享。
一、基本法
求两个数的最大公因数，首先分别求出这两个数的因数，然后在这两个数的因数中，找出他们的公共的因数，即公因数。再从中选出最大的一个，就得出了最大公因数了。同理求出最小公倍数。
二、分数法
下面用表格来说明这种方法： 互质关系 倍数关系 一般关系
最大公因数 1 较小的数 小数缩倍
最小公倍数 两个数的乘积 较大的数 大数翻倍
表中的说的小数缩倍意思是用较小的数，分别除以2、3、4……等，从商中找到较大的数的因数，即是他们的最大公因数。大数翻倍，道理相同。
三、短除法
教学生会用短除的格式，这点比较简单，主要是要学生记住：在短除法中，除数的积是两个数的最大公因数，除数与两个商的积是两个数的最小公倍数。例：求求18和24最大公因数和最小公倍数：
四、分解质因数法
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把两个数分别分解质因数，其中他们公有的质因数的积，就是他们的最大公因数，他们公有的质因数积再乘以他们各自独有的质因数，得数就是最小公倍数。例：求18和24最大公因数和最小公倍数：
18＝2×3×3 24＝2×2×2×3。18与24的最大公因数是2×3＝6（2和3是18与24公有的质因数。）；18与24的最小公倍数是2×3×3×2×2（其中3是18独有的质因数，2、2是24独有的质数。）
北师大版的小学数学，只是介绍了求两个数学最大公因数和最小公倍数的基本法，对于其它方法没有提及，这也是有道理了，学生如果把这种方面搞熟了，其它方法是能够总结出来的，但是如果没能教师的引导，能对这些方法融会贯通，实在是不容易的。所以需要教师在学生掌握基本法的基础上，介绍另外的三种方法。使学生对求两个数学最大公因数和最小公倍数有深刻而全面的认识。
这几种方法是密切相关的。分解质因数中的公有的质因数，就是短除法中除数；各自独有的质因数就是短除法中商。而倍数关系中的小数，其实就是公的质因数的积，大数就是公有的质因数与他们各自独有的质因数的积。小数缩倍就是从最大的因数开始找两个数的公因数的，从而少了弯路，走了捷径。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/1ec54b82de3383c4bb4cf7ec4afe04a1b071b085.html
2023-03-17
