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关于“三角形三边关系”延伸的自主探索
宁强县第一初级中学 张丽琴
对于任意三角形而言，其三边都满足——任意两边之和大于第三边，任意两
A
c
b
边之差小于第三边。即a－b﹤c﹤a＋b。
B
a
C
延伸一：两边及第三边中线的关系——任意两边之和的一半大于第三边的中
A
B
D
C
线，任意两边之差的一半小于第三边中线。
如图，延长AD至点P，使DP=AD,易证⊿ADC≌⊿PDB(SAS) ∴AC=PB
在 ⊿ABP中，由三边关系可得 AB-PB﹤AP﹤AB+PB ∴AB-AC﹤2AD﹤AB+AC 11
即ABACADABAC 22延伸二：任意两边及第三边高线分得的对应两段间的关系——任意两边的平方差等于第三边高线分得的对应两段的平方差。
P
1
如图，由勾股定理，得
AB2=AD2+BD2 ① AC2=AD2+CD2 ② ①- ②,得
即 AB2AC2BD2CD2
延伸三：任意两边及第三边上角平分线分得的对应两段间的关系——任意两边之差大于第三边角平分线分得的对应两段的差。
如图，在AB上截取AE=AC 在⊿BDE中，BE﹥BD-DE ∴AB-AE﹥BD-DC
即ABACBDCD
延伸四：三边的平方关系——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，锐角三角形两边的平方和大于第三边边的平方，钝角三角形两边的平方和小于第三边边的平方。
以上各个“延伸”实际就贯穿于学生的平日练习之中，只是处于零散分布状态。也正因为如此，绝大多数学生忽视了对知识的整合，他们长期习惯将所学知识不分类别往仓库一扔，等到需要用的时候，才回来乱抄一通，到头来仍旧不会，导致学习效率低下。为此，老师和同学总要拼命重复练习了再练习，浪费了时间，
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浪费了精力，可实质上只是做了些无用功！以此看来，学生类似的自主探索学习是有用的、必需的！
实际教学中，老师们也在尝试放手让学生自主学习、探索，大家的感触颇深！事实表明，并非所有的课都适合让学生自主学习的，且他们每个人水平也不一样！倘若我们仅仅盲目追求某种形式，一方面学生没有懂，另一方面，咱们老师自己仿佛成了多余的，不是嘛！因此，咋们在选择学生自主学习的课题时，应该做到：
1、选题必须是学生能够自主完成的； 2、内容具有可探索性；
3、必须是有用的、有价值的探索；
4、保证绝大多数同学参与其中，并能够得到自己的收获，使学生体验到成就感。等等。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/1e139c2ba5c30c22590102020740be1e650ecc6b.html
2022-04-21
