等差数列与等比数列的通项公式

2023-02-25 09:04:36   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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2等差数列与等比数列的通项公式

1、已知f(x)

3x1

,数列{an}满足anf(an1)(n1,a10)1)求证:{}是等差数列;2x3an

a1



1

,求a40的值。 4

2、数列{an}的前n项和Sn

12a1n2n(nN),数列{bn}满足bnn1)判断数列 (nN)2an

2)求{bn}中最大项和最小项。 {an}是否为等差数列,并证明你的结论;



3、公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1b11,a2b2,a6b31)求{an}的公d{bn}的公比q2)是否存在实数m,k,使对一切正整数nanlogmbnk能成立?说明理由。

4设数列{an}满足an求数列{an}的通项公式。

5、已知数列{an}a1

11an11(n2,nN)a111求常数使an(an1)222

31anan112an1(n2,nN),数列{bn}满足bn(nN) 5an1

1)求证:数列{bn}是等差数列;2)求数列{an}中的最大项与最小项,并说明理由。



61)设数列{an}中,a11an1an

2

1

(nN),求通项公式an

n(n1)

2



2)设正数数列{an}中,a11(n1)an1nanan1an0(nN),求通项公式an


练习:

1、首项为24的等差数列{an}从第10项开始为正数,则公差d的取值范围为 2、若数列{an}满足a11,an2(anan1)(nN),则它的通项公式an=

3在共有2005项的等差数列{an}中,有等式(a1a3a5a2005)(a2a4a2004)a1003成立,类比上述性质,相应地,在共有2005项的等比数列{bn}中,有等式 成立; 4若等差数列{an}的公差d0a1,a(a1a3a9):(a2a4a10)= 3,a9成等比数列,5、等差数列{an}中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8=

164

x

1

,,2x4成等比数列是lgx,lg(x2),lg(2x1)成等差数列的 条件。 2

a1a2an

(nN)也为等差数列,类比上述性质,相应地,

n

x

7若数列{an}是等差数列,则数列bn

若数列{cn}是等比数列,且cn0,则有dn (nN)也是等比数列。 8、等差数列{an}中,a12,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,求该等比数列的公比。

9、若数列{an}是等差数列,公差d0,数列{an}中部分项ak1,ak2,ak3,,akn,为等比数列,其中

k11,k26,k326,求数列{kn}的通项公式。



101)若数列{cn},其中cn2n3n,且{cn1pcn}为等比数列,求常数p2)设{an}{bn}是公比不相等的两个等比数列,cnanbn,证明:数列{cn}不是等比数列;

11已知数列{an}满足a12,

an1n1

1求数列{an}的通项公式;2bn(An2BnC)22ann



n



试推断是否存在常数A,B,C使对一切nN都有anbn1bn成立?若存在,求出A,B,C的值;不存在,说明理由。




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