等差数列与等比数列的通项公式

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2等差数列与等比数列的通项公式

例1、已知f(x)

3x1

，数列{an}满足anf(an1)(n1,a10)。（1）求证：{}是等差数列；（2）x3an

若a1



1

，求a40的值。 4

例2、数列{an}的前n项和Sn

12a1n2n(nN)，数列{bn}满足bnn（1）判断数列 (nN)。2an

（2）求{bn}中最大项和最小项。 {an}是否为等差数列，并证明你的结论；



例3、公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1b11,a2b2,a6b3；（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q；（2）是否存在实数m,k，使对一切正整数n，anlogmbnk能成立？说明理由。

例4、设数列{an}满足an求数列{an}的通项公式。

例5、已知数列{an}中a1

11an11(n2,nN)且a11；（1）求常数使an(an1)；（2）22

31，anan112an1(n2,nN)，数列{bn}满足bn(nN)。 5an1

（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由。



例6、（1）设数列{an}中，a11且an1an

2

1

(nN)，求通项公式an；

n(n1)

2



（2）设正数数列{an}中，a11且(n1)an1nanan1an0(nN)，求通项公式an；


练习：

1、首项为24的等差数列{an}从第10项开始为正数，则公差d的取值范围为 ； 2、若数列{an}满足a11,an2(anan1)(nN)，则它的通项公式an= ；

3、在共有2005项的等差数列{an}中，有等式(a1a3a5a2005)(a2a4a2004)a1003成立，类比上述性质，相应地，在共有2005项的等比数列{bn}中，有等式 成立； 4、若等差数列{an}的公差d0，且a1,a则(a1a3a9):(a2a4a10)= ； 3,a9成等比数列，5、等差数列{an}中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8= ；

16、4

x

1

,,2x4成等比数列是lgx,lg(x2),lg(2x1)成等差数列的 条件。 2

a1a2an

(nN)也为等差数列，类比上述性质，相应地，

n

x

7、若数列{an}是等差数列，则数列bn

若数列{cn}是等比数列，且cn0，则有dn (nN)也是等比数列。 8、等差数列{an}中，a12，且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项，求该等比数列的公比。

9、若数列{an}是等差数列，公差d0，数列{an}中部分项ak1,ak2,ak3,,akn,为等比数列，其中

k11,k26,k326，求数列{kn}的通项公式。



10、（1）若数列{cn}，其中cn2n3n，且{cn1pcn}为等比数列，求常数p；（2）设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列{cn}不是等比数列；

11、已知数列{an}满足a12,

an1n1

；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn(An2BnC)22ann



n

。

试推断是否存在常数A,B,C，使对一切nN，都有anbn1bn成立？若存在，求出A,B,C的值；若不存在，说明理由。

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