何恩华数学作业

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浅谈小学数学思想方法的渗透 何恩华

数学家乔治•波利亚说过：完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。我国著名数学教育家姜伯驹院士曾多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。可见，数学思想和数学方法是数学知识应用的根基和源泉。 《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 1、化归思想

“化归”是转化和归结的简称。化归方法是数学解决问题的基本方法。利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知。应当指出，化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。化归是解决数学问题常用的思想方法。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

例如小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；在教学平面图形求积公式中，平行四边形、三角形和梯形的面积，把平行四边形转化为已学过的长方形，把三角形和梯形转化为平行四边形进行面积计算都是化归法。 2、类比思想方法 所谓类比，就是根据两个或两类对象在某方面相同或相似的性质，推断出它们在



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其他方面也相同或者相似的一种思维方法。也就是说，类比是以比较为基础，首先对两类或两个不同的事物的部分性质进行比较，找出它们的一些相同点或相似点，在此基础上由一事物所具有的性质推断出另一事物也具有这些性质的结论。 例如从分数与比的相似出发，由分数的基本性质类比出比的性质；用7、8、9的乘法口诀求商是在前面掌握了用2-6的乘法口诀求商的一般方法基础上学习的。教学时学生自己就能计算两道除法算式，应引导学生通过类比进而归纳出用7-9的乘法口诀求商的一般方法。 在小学数学的教学过程中，常常借助于类比，将要研究的对象与已有的知识系列中某些类似的对象进行类比，导入新课，达到启发思路，举一反三的目的。教学中，在教师的引导下，正确使用类比的思想方法，将已学的知识、技能，从已知的对象中迁移到未知的对象中去，这样做既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通各部分之间的联系，形成知识的网络，促进小学生认知结构的形成。 3、数形结合思想

数形结合思想是一种十分重要的数学思想，小学数学从一开始就是采用数图（形）呈现教学内容的，而且贯穿在整个小学数学教科书的始终，这从一个侧面强调了数形结合思想的重要性，也要求老师们在教学中要时时注意对这一思想方法的渗透。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。是帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。小学数学中的数形结合表现为:(1)以形辅数，对抽象的数学问题赋予直观图形意义，即通过线段图、树形图，或集合图来帮助学生理解数量关系，使复杂问题明朗化。(2)以数助形，对直观图形赋予数的意义，要求根据直观图形抽象为数的问题 4、转化思想

为了谋求一个问题的解决，可以对它进行变形使之归结为另一个熟知的简单问题，在通过对熟知的简单问题的解决，把解得的结果作用于原问题，从而使原问题获解，这种解决问题的思想方法，就叫做转化。

转化是一种重要的数学思想方法，在小学数学教学中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，只要我们运用得当，就能引导学生实现从“未知”向“已知”转化，就可以居高临下，深入浅出的处理小学数学内容，达到难与易、繁与简、未知与已知的转化，一个量向另一个量的转化，找到解题方法。 5、集合思想方法

把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系向学生渗透集合之间的关系，这种思想就是集合思想。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。

比如第一册认识“１”时，首先出现只含一个元素（一只小鹿）的圆圈图，直观地



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表示了“１”的基数的含义。在认识“０”的教学中，教材通过三个集合圈里分别有两只杯子，一只杯子和没有杯子的教学，来说明“０”是表示“没有”的含义，从而渗透空集的思想。在教学１０以内的“加法”和“减法”时，教材中通过配合文氏图来讲解，就可以让学生清楚看到：两组物体合并起来，求它们的总和，要用加法计算；从总数里去掉一部分，求剩下的部分数要用减法计算。这样教学，既直观形象，又巧妙地渗透并集和差集的思想。

此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、组合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透 1、提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的；而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中，教师讲不讲、讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉，对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

2、把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论，轻过程，重知识、重形式，轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。



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