粒子群算法报告

2022-04-16 11:22:16 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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粒子群优化算法

粒子群优化算法（PSO）是一种进化计算技术（evolutionary computation）,由Eberhart博士和kennedy博士于1995年提出。源于对鸟群捕食的行为研究。

设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那。但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么？

最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。

鸟被抽象为没有质量和体积的微粒(点)，并延伸到N维空间，粒子I 在N维空间的位置表示为矢量Xi＝(x1，x2，„，xN)，飞行速度表示为矢量Vi＝(v1，v2，„，vN)．每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值(fitness value)，并且知道自己到目前为止发现的最好位置(pbest)和现在的位置Xi．这个可以看作是粒子自己的飞行经验．除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(gbest)(gbest是pbest中的最好值)．这个可以看作是粒子同伴的经验．粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。

PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pbest,gbest)来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。

（1）式：V(i)=V(i)+c(1) ×rand()×（pbest(i)-x(i)）+c(2) ×rand()×(gbest(i)-x(i)) （2）式:x(i)=x(i)+V(i) 其中：

Vi 是粒子的速度； pbest和gbest如前定义；

rand()是介于（0、1）之间的随机数； Xi 是粒子的当前位置。

c1和c2是学习因子，通常取c1＝ c2＝2

在每一维，粒子都有一个最大限制速度Vmax，如果某一维的速度超过设定的Vmax ，那么这一维的速度就被限定为Vmax 。（ Vmax >0）

以上两个公式为基础，形成了后来PSO 的标准形式。从社会学的角度来看，公式(1)的第一部分称为记忆项，表示上次速度大小和方向的影响；公式第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；公式的第三部分称为群体认知项，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。

1998年shi等人在进化计算的国际会议上发表了一篇论文《A modified particle swarmoptimizer》对前面的公式(1)进行了修正。引入惯性权重因子。

（3）式：V(i)= ω×V(i)+c(1) ×rand()×（pbest(i)-x(i)）+c(2) ×rand()×(gbest(i)-x(i)) 其中ω非负，称为惯性因子。

公式(2)和(3)被视为标准pso算法。标准PSO算法的流程：

Step1:初始化一群微粒(群体规模为m)，包括随机位置和速度；

Step2:评价每个微粒的适应度；

Step3:对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置

pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的

最好位置pbest;

Step4:对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置

gbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置gbest;

Step5:根据(2)、(3)式调整微粒速度和位置； Step6：未达到结束条件则转Step2。参数有：

群体规模m，惯性因子ω，学习因子c1和c2最大速度Vmax，迭代次数Gk。群体规模m 一般取20～40，对较难或特定类别的问题可以取到100～200。

最大速度Vmax决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率(或精度)。如果太快，则粒子有可能越过极小点;如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外进行足

够的探索，会陷入到局部极值区域内。这种限制可以达到防止计算溢出、决定问题空间搜索的粒度的目的。

权重因子包括惯性因子ω,和学习因子c1和c2。使粒子保持着运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。C1和c2代表将每个粒子推向Pbest和gbest位置的统计加速项的权值。较低的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，较高的值导致粒子突然地冲向或越过目标区域。