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反比例函数图象上点的坐标特征
1、（2011•娄底）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ）
A、y1＜0＜y2
B、y2＜0＜y1 C、y1＜y2＜0
D、y2＜y1＜0
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=5，x2•y2=5， ∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，
2、（2011•六盘水）若点（﹣3，y1）、（﹣2，y2）、（1，y3）在反比例函数
A、y1＞y2＞y3
B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2
的图象上，则下列结论正确的是（ ） D、y3＞y2＞y1
解：根据题意，y1==﹣，y2==﹣1，y3==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y3＞y1＞y2．故选C．
3、（2011•鸡西）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）A、y3＞y1＞y2
B、y1＞y2＞y3 C、y2＞y1＞y3
D、y3＞y2＞y1
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，
∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，
∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2． 4、（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A、1＜k＜2 B、1≤k≤3 C、1≤k≤4 D、1≤k＜4
解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1）， ∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1）， ∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．
5、（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、6 解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．
6、（2009•梧州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（ ） A、y1＜0＜y2 B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0 D、y2＜y1＜0
解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限． 第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．
7、（2009•乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A、（﹣2，﹣4） 1）C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2） 解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称， ∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
B、（﹣2，﹣
8、（2009•德州）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A、（3，﹣2）
B、（﹣2，﹣3）C、（2，3）
D、（3，2）
解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴xy=（﹣2）×3=﹣6，四个答案中只有A符合条件． 9、（2008•内江）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（ ）A、b＞c B、b＜c C、b=c 解函数图象如图，∵a＜0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小， a﹣2＜a，∴c＞b．
10、（2007•绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数
D、无法判断
图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小
关系是（ ）A、b1＜b2 B、b1=b2C、b1＞b2 D、大小不确定 解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a1＜a2． 无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b1，b2的大小关系． 故选D．
11、（2007•宿迁）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=
图象上的任意两点，且y1＜y2，则x1，x2可能满足
的关系是（ ） A、x1＞x2＞0 B、x1＜0＜x2C、x2＜0＜x1 D、x2＜x1＜0
解：∵k=﹣2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 又∵A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=
上的两点，且y1＜y2，
∴（1）A、B都在第二象限内时，x1＜x2＜0； A、B都在第四象限内时，0＜x1＜x2；
（2）A在第四象限，B在第一象限时，x2＜0＜x1，则x1，x2可能满足的关系是x2＜0＜x1．故选C．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/1d2c72e8d6bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd147.html
2022-04-24
