(贵州专用)2022秋九年级数学上册 24.2.2 第2课时 切线的性质与判定学案(新版)新人教版

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第2课时 切线的判定与性质

★知识管理 1、圆的切线的性质 切线的性质定理：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 2. 圆的切线的判定定理：

问： 判断直线与圆相切有哪些方法？



P

O

A

B

（1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； （2）数量关系： （3）

3. 三角形内切圆：

★热身练习

1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．45cm B．25cm C．213cm D．13m

2. 如图2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）

A．130° B．100° C．50° D．65°

3．如图3，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

4．（2010•四川）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC•交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．



＊颗粒归仓：

★典型例题 例：（2012•陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OM//AP，

MNAP，垂足为N．




（1）求证：OM=AN；

（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

★追踪练习

1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB•于点M，交BC于点N．

（1）求证：BA·BM=BC·BN；

（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．





★挑战新高

（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．

（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；

（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．

1

，∠ 2

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