三角函数常用公式

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数学必修4三角函数常用公式及结论

一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质 函数

正弦函数

余弦函数

正切函数

图象



定义域 值域 周期性 奇偶性

增区间[-R [-1,1] 2π 奇函数

R [-1,1] 2π 偶函数

增区间[-π+2kπ, 2kπ] 减区间[2kπ,π+2kπ]

( k∈Z ) x = kπ ( k∈Z ) (

增区间 (- {x| x≠





+kπ,k∈Z} 2

R π

奇函数



+2kπ,+2kπ] 22

单调性 3

减区间[+2kπ, +2kπ]

22

对称轴 对称中心

x =



+kπ,+kπ) 22

( k∈Z )

无 ( k



+ kπ( k∈Z ) 2

( kπ,0 ) ( k∈Z )



+ kπ,0 )( k∈Z ) 2

sin

cos



,0 ) ( k∈Z ) 2

2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 tan3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α tan24、降幂公式 cos

2

2tan



1tan2

1cos21cos22

sin 22

5、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α 6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ

tan

tantan

1tantan

7、两角和差正切公式的变形：

tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ)

1tantan45tan1tantan45tan

== tan (+α) == tan (-α)

441tan1tan45tan1tan1tan45tan

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

asinbcosa2b2sin （其中tan



b

） a




10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”

sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα； sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα sin (2π－α) = －sinα cos (2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα sin (－α) = cosα cos (－α) = sinα

2

2

sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα

2

2

11.三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

2



；函数

ytan(x)，xk



2

,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

. 

解三角形知识小结和题型讲解

一、 解三角形公式。

1. 正弦定理





abc

2R(R是ABC的外接圆半径)sinAsinBsinC

2. 余弦定理

a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC

b2c2a2

cosA

2bca2c2b2

cosB

2aca2b2c2

cosC

2ab

在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式.

3.三角形中三内角的三角函数关系(ABC)

○sinAsin(BC),cosAcos(BC),tanAtan(BC).（注：二倍角的关系） ○sin

ABCABCcos(),cossin(), 2222



5.几个重要的结论

○ABsinAsinB,cosAcosB； ○三内角成等差数列B60,AC120

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