概率论考试试卷

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课程概率论(B)2022-2022学年第2学期

一、填空(每空2分，共20分) 1. 事件A, B,C至少有一个发生表示为.

2.

设 P(A) =P(B)二 P(C) =1/4,P(AB)二 P(BC) =0,P(AC) =1/16,那么事件 A,B,C 全

不发生的概率为.

3. P(A)=a，P(B|A)=b,P(B)=c，( abc^O)，贝U P(A|B)=.

4.

设随机变量X的分布函数为F(x),x是任意实数，那么P(-仁:X

5. 将一枚均匀硬币连抛3次，以X表示所的正面次数，那么P(X=2)=.

‘1 2

6. 设离散型随机变量X的分布律为

3

4

5

，那么a =

& 0.3 0.1 0.3 0.1 /

7. 设随机变量X,Y均服从N(1,22)，且X，丫相互独立，那么X ， X -YL .

8. 设X1,X2是相互独立的随机变量，他们的分布函数均为 F(x),贝U max(X1 ,X2)的分布函数为，min( X“’X?)的分布函数为..

二. (10分)在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只， 作不放回抽样，求以下事件的概率： (1) 两只都是正品；

(2) 一只是正品，一只是次品。

三. (10分)数字通讯过程中信源发射0，1两种状态信号，其中发射0的概率 为0.55,发射1的概率为0.45.由于信道中存在干扰，在发射0的时候，接收端分 别以概率0.9, 0.05,和0.05接受为0，1和不清.在发射1的时候，接收端分别以

概率0.85，0.05,和0.1接受为1，0和不清.求以下事件的概率： (1)接受端收到一个不清的信号的概率；

⑵现接受端接收到一个不清的信号，问发射端发的是 四. (15分)随机变量X的概率密度为f(x)二

0的概率。

2Ax，0

L^

1

'

10,其它

求：(1)参数 A; (2)P(0.5分布函数 F(x)。

五. (10分)设随机变量XL|N(0,1),求丫二eX的概率密度函数。 六. (10分)随机变量X的密度函数

f (x)二

x 0,


x — 0

求随机变量X的数学期望和方差。

七. 〔15分〕随机变量〔X,Y〕的联合密度函数为

1 22 2

f (x, y) = 5-x

+y2 兰 1

0, 其它

〔1〕求边缘密度函数fx〔x〕, fY〔y〕；⑵讨论X与丫是否独立？⑶求Cov〔X,Y〕。 八. 〔10分〕当电源电压超过240V的情况下电子元件被损坏，假设随机变量X表示某源电压，X服从正态分布 N 〔220, 252 〕,求该电源电压下电子元件损坏的概率。 4

〔①〔一〕=0.7881〕文档来自于网络搜索

电

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