余弦定理推导的过程是什么

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余弦定理推导的过程是什么

余弦定理公式推导过程余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是 在任意△ABC中 做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2 b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2 b2=c2+a2-2accosB cosB=(c2+a2-b2)/2ac。 余弦定理推导的过程是什么 推导过程：

设 △ABCtriangle ABC 中， 。AB→=c，BC→=a，AC→=b。vec{AB}=c，vec{BC}=a， vec{AC}=b。 过 BB 点作 ACAC 的垂线，垂足为 DD ，如果 DD 在 ACAC 内部，则 BDBD 的长度为 asin⁡Casin C ， DCDC 的长度为 acos⁡Cacos C ， ADAD 的长度为 b−acos⁡Cb-a cos C 。


根据勾股定理：

c2=(asin⁡C)2+(b−acos⁡C)2c^2=(asin C)^2+(b-acos C)^2 c2=a2sin2⁡C+b2−2abcos⁡C+a2cos2⁡Cc^2=a^2sin ^2C+b^2-2abcos C+a^2cos^2 C

c2=a2(sin2⁡C+cos2⁡C)+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2(sin ^2C+cos^2C)+b^2-2abcos C

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2abcos C

如果 DD 在 ACAC 的延长线上，证明是类似的。同理可以得到其他的等式。

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