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14.2.2 正比例函数图象及性质
罗江中学初中数学组:张恩东
【教材分析】
正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。 一、教学目标
1、知识与技能: 认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像 2、过程与方法: 通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例
函数的性质,并认识k的符号对函数图象的影响.
3、情感态度与价值观: 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数
形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
二、教学重点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。 三、教学难点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。
四、教学过程
知识复习:
上一节课我们学习了正比例函数,那么正比例函数一般解析式是什么呢?
y=kx（k是常数，k ≠0）其中k叫做比例系数．称y与x成正比例 怎样判断一个函数是正比例函数呢?
正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质 现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象
(1)y2x (2)y2x
提问:要画出这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤? 自变量的取值有没有要求呢？
观察、 比较两个函数的相同点与不同点．
两图象都是经过原点的___________．函数y=2x的图象从左向右____________，经过第________象限；函数y=－2x的图象从左向右_________，经过第_________象限． 为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方? 说明k的值对函数图象有影响吗?
请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象 (1)y
11x (2) yx 22
k的值对函数图象有影响吗?(没有)
k的符号对函数图象有影响,有怎样的影响呢?
当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
我们来总结正比例函数的图象及性质:
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．
例1 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________
2m 例2 如果 y ( 1 m ) x 2 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=
例3 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1时， y1>y2,则k的取值范围是
例4 正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限.
(1)求m的取值范围
(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
补充: 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
小结:１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
课后思考题:（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？ （２）画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？ 你认为最简单的画法画下列函数图象
y
3
x y3x 2
教学反思:
板书设计:1、通过复习引入今天的课题 2、画正比例函数图象
3、k的符号对函数图象的影响 4、正比例函数图象及性质
本文来源：https://www.wddqxz.cn/1c0b0f06988fcc22bcd126fff705cc1754275f44.html
2022-12-28
