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如何理解方差和标准差的意义
如何理解方差和标准差的意义？随机变量x的方差为:d(x)?e(x-e(x))2,方差的平方根d(x)称为标准差，它描述
随机变量值的离散度及其数学期望描述了随机变量的稳定性、波动性、集中性和分散性。如果标准差较大，则随机变量不稳定，值分散，预期数学期望的偏差差异较大。就维度而言，它与数学期望一致。
在实际问题中，若两个随机变量x,y,且e(x),e(y)e(x)?e(y)或e(x)与e(y)比较接近时，我们常用d(x)与d(y)来比较这两个随机变量。方差值大的，则表明该随机变量的取值较为离散，反之则表明他较为集中。同样，标准差的值较大，则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大，反之，则表明此偏差较小。 随机变量x的数学期望和方差之间有什么区别和联系？
1.随机变量x的数学期望e(x)描述的是随机变量x的平均值，而方差d(x)刻画的是随
机器变量x和数学期望e（x）之间的平均离散度。如果方差D（x）较大，则随机变量x和数学期望e（x）之间的平均离散度较大，且随机变量x的值在数学期望附近离散；如果方差D（x）很小，则随机变量x和数学期望e（x）之间的平均离散度很小，且随机变量x的值集中在数学期望附近。
2.方差d(x)?e(x-e(x))2是用数学期望来定义的，方差d(x)是随机变量x函数 （x-e（x）），因此，根据随机变量函数数学期望的计算公式，我们得到： 2（1）若x为离散型，则有（2.3）（2）若x为连续型，则有（2.4）
3.在实际问题中，我们经常使用d（x）？E（x-E（x））2来计算方差。由此，我们可以得到：随机变量
量x与数学期望e(x)不存在，则方差一定不存在。4.若随机变量x与数学期望e(x)存在，方差也可能不存在。
切比雪夫不等式的意义是什么？应用程序是什么？ 切比雪夫不等式有两种等价形式的表达形式：p(x?e(x)??)?1?p(x?e(x)??)?1?d(x)d(x)d(x)?2或
? 2.它是否反映了随机变量的数学期望？邻里关系的概率不小于
。如果随机变量的分布不知道，只要知道它的数学期望和方差，我们就可以利用2?切比雪夫不等式估计概率。
其应用包括以下几个方面：
（1）已知数学期望和方差，我们就可以利用切比雪夫不等式估计在数学期望的?邻域的 可能性
（2）已知数学期望和方差，对确定的概率，利用切比雪夫不等式求出?，从而得到所需
估计时间间隔的长度。（3） 测试次数可由切比雪夫不等式确定。（4） 它是推导大数定律和其他定理的基础。 解题的具体步骤：
首先，根据问题的意义确定合适的随机变量x，并得到数学期望e（x）和D（x）；第二，确定？？值为0，
最后，由切比雪夫不等式进行计算和证明。 注：（一）相关系数的含义
1.相关系数刻画随机变量x和y之间的什么关系？（1）相关系数也常称为“线性相关系数”。这是因为，实际相关系数并不是刻画了随机变量x和y之间的“一般”关系的程度，而只是“线性”关系的程度。这种说话的根据之一就在于，当且仅当x和y有严格的线性关系是才有|?xy|达到最大值1.可以容易举出例子说明：即使x和y有严格的函数关系但非线性关系，|?xy|不仅不必为1，还可以为0.
（2） 如果0 |？xy |？1，它被解释为：随机变量X和y之间存在一定程度的“线性关系，而不是严格的线性关系”
2.相关系数?xy刻画了随机变量x和y之间的“线性相关”程度.3.|?xy|的值越接近1,y与x的线性相关程度越高;4.|?xy|的值越近于0,y与y的线性相关程度越弱.5.当|?xy|?1时,y与x的变化可完全由x的线性函数给出.6.当?xy?0时,y与x之间不是线性关系.
7.上述“线性相关”的含义也可以从最小二乘法的角度进行解释：（p95） 2设e?e[y?(ax?b)],称为用ax?b来近似y的均方误差,则有下列结论. 让D（x）？0，d（y）？0，然后是A0？小的 cov(x,y)d(x),b0?e(y)?a0e(x)使均方误差达到最
本文来源：https://www.wddqxz.cn/1bdf04377075a417866fb84ae45c3b3566ecdd55.html
2022-12-30
