九年级数学下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式二次函数表达式确定策略素材苏科版(2021年整理)

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九年级数学下册 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 二次函数表达式确定策略素材 （新版）苏科版

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九年级数学下册 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 二次函数表达式确定策略素材 （新版）苏科版

二次函数表达式确定策略

确定二次函数表达式是本章的重点内容,学生由于初学二次函数，常常在确定表达式时出现这样那样的错误。下面举例简述几种常见的确定策略,供大家学习时参考.

一、利用二次函数的定义来确定.

此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足条件a0且x的最高次数为2次。 例1.若y(m2m)xm2m1是二次函数，则此二次函数的表达式是 。 分析：根据题意先求出m的值,再将m值代入,即可求出二次函数表达式.

2m2m12

解:由题意，得2，解得m3.

mm0

2

将m3代入y(m2m)xm2m1得:y12x2. 二、利用待定系数法来确定。

利用待定系数法确定二次函数表达式，常用的有三种基本形式,如表所示： 形式

表达式

适用范围

给出抛物线上任意三点坐标

给出抛物线的顶点坐标(h,k)或对称轴

顶点式 ya(xh)2k(a0)

或最值及给出抛物线上的另外一点坐标

给出抛物线与x轴的交点坐标及给出

交点式 ya(xx1)(xx2)(a0)

抛物线上的另外一点坐标

例2。 已知二次函数的图象的顶点为A(2，—2) ，并且经过B（1，0）、C（3,0)，求这条抛物线的表达式。

分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决。

解法1：设二次函数表达式为yax2bxc，将A(2,-2)、B(1，0）、C（3,0）代入，得：

2

一般式 yax2bxc(a0)

2


九年级数学下册 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 二次函数表达式确定策略素材 （新版）苏科版

4a2bc2a2

，解得b8 。所以y2x28x6. abc0

9a3bc0c6

解法2：设二次函数表达式为ya(x2)22，将B(1，0）代入,得

0a(12)22，解得a2。所以y2(x2)22,即y2x28x6.

解法3：设二次函数表达式为ya(x1)(x3)，将A(2，-2)代入，得：

2a(21)(23)，解得a2。所以y2(x1)(x3)，即y2x28x6.



三、利用平移变换来确定.

将一个二次函数的图像经过上下左右的平移可得到一个新的抛物线．由于经过平移的图象形状、大小和开口方向都没有改变，所以a值不变.

例3。已知抛物线l1的表达式为y

12

xx2，将抛物线l1先向左平移3个单位长度，再2

向下平移2个单位长度后得到抛物线l2，请求出抛物线l2的表达式.

分析:要解此类题目，应先将已知函数的表达式写成顶点式ya(xh)2k，当图象向左（右）平移n个单位时，就在xh上加上(减去)n；当图象向上（下)平移m个单位时，就在k上加上(减去)m.

1213

xx2=(x1)2,由题意，得抛物线l2的表达式为： 222

1313y(x13)22,即yx22x。

2222

解：因为y

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