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柯西不等式类似公式
1、二维形式:
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件:ad=bc 3、向量形式:
|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。 4、一般形式:
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件: 扩展资料:
n≥2)
不等式的特殊性质有以下三种:
①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
常用定理
①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。 ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)(x)与不等式F(x)+H(x)(x)+H(x)同解。
③如果不等式F(x)(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)(x)与不等式H(x)F(x)( x )G(x) 同解。
④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
排序不等式:
对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yin是后一组的任意一个排列,记
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