线性规划在实际问题中的应用教学设计--周瑜君 (天津市新华中学)

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<<线性规划在实际问题中的应用>>



教学设计方案



天津市新华中学 周瑜君





一、课题概述

本节课是普通高中课程标准试验教科书—人教A版数学必修5第三章不等式§3.3



1


节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的第四课时。该课是在了解了线性规划的意义，线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解的概念，及在线性约束条件之下求线性目标函数的最大值、最小值之后安排的。

线性规划的理论和方法在现实生活中应用广泛。因此，其既体现了数学的工具性、应用性，同时又渗透了化归、数形结合的数学思想，并为解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。

新课改对数学实际应用非常重视，在本章中，教材是将求最优解问题通过实际问题加以突出，意在促进学生数学建模思想的养成，体现出新课标的新理念。 二、教学目标 1．知识与技能:

1进一步了解和掌握线性规划问题的图解法。 ○

2掌握基本的建模方法，会用线性规划的知识解决一些简单的实际问题。 ○

2．过程与方法:

1通过在教师的引导下学生的探究活动，○使学生学会运用数学知识与工具解决实际问题

的一般方法。

2借助于网络课的形式，用几何画板、Excel软件的使用来培养学生运用图形、数学符○

号表达题意并运用转化思想解决数学问题的能力，从而提高解决实际问题的能力。 3．情感态度与价值观:

1以实际问题为背景，在探究过程中，学生通过积极参与、主动交流、发表观点，使得○

数学学习的兴趣自然萌发。

2通过协作学习的方式，使得学生之间互帮互助，共同来感受成功的喜悦，体会数学的○

应用价值。 三、学习目标

1．情感态度与价值观：

1学生能够分析实际问题的多个数学 ○

2学生能够归纳出用线性规划的知识解决一些简单的实际问题的方法。 ○

2．过程与方法：

1学生能够在几何画板、Excel软件的帮助下，提出自己的想法，动手实践自己的操作。○ 2学生能够借助于网络平台，丰富自己的知识，开阔自己的眼界，实现交流。 ○

3．情感态度与价值观：

学生能够体验数学学习的成就感，增强数学学习兴趣和主动性。 四、学习者特征分析

1．我校是市直属校，有先进的硬件设施，学生的学习素质相对较高，具有一定 的计算机操作水平，对于《几何画板》、《Excel》等软件较为熟悉。能使用《几何画板》进行简单图形的绘制和数学计算，并利用它作为解决问题的探究工具，同时能适时利用计算机搜索互联网上的资料信息。班内约有1/2的同学能够掌握几何画板的基本用法。 2．学生曾在《函数模型及其应用》、《三角函数模型的简单应用》、《解三角形的实际应



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用》中，学习了设变量、建方程、图形分析、答案解释等思想方法及解题方法，具备了对实际问题的抽象、概括以及进一步的数学建模能力。

3．学生经过一个学期的学习社会责任感逐步加强，关注社会经济生活现象，具有强烈的求知欲望，勇于发表自己独特见解 ，有一定的创新意识和探索精神，这一切为学生进行探究性学习打下良好基础。

4．在前期的学习过程中，学生在认知的过程中存在一定的个体差异，约有11名同学反应灵敏、思维活跃，有大约3名同学接受能力和思维水平较弱，思路新颖独特的同学大约有3名，而稳重踏实、勤奋努力的大约有8名，学习习惯不好、操作能力较差的同学大约有3名。另外,本班学生是理科实验班的学生,普遍素质较高。

5．在本节课上，尽管学生在前期学习认知上存在差异，但面对丰富的实际问题，学生的潜在状态可能被调动出来。随着问题的深入与解决，学生的潜在能力可能被激发出来，特别是针对班内思路活跃、见解独特的同学，从而更好、更多方面的解决问题。与此同时，问题的解决使得学生心中产生愉悦感，心里潜能可能会得到很好的释放，特别是针对班内接受能力和思维水平较弱的同学，为今后的学习做好准备。 五、教学策略选择及活动设计

本节课采用探究式教学。在教学活动设计上，以教师引导和学生积极参与探究相结合，借助直观、快捷的多媒体信息技术，提炼“数学模型”，感受问题的演变过程，着力培养学生的建模能力。多媒体课件作为学生的探究工具，通过学生的使用和教师的演示，让学生切身体会到实际问题所反映的数学本质。日常生活中的实例体现了数学知识的实用价值，情境教学、合作学习则让学生在轻松愉快的互动气氛中学到知识，提高能力。 六、教学资源和工具设计

1．《几何画板》软件，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的平台。利用动态性和形象性，在老师的引导下，还可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和探究。 2．《Excel》软件比较普遍，它包括大量的函数，可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于众多领域。

七、教学设计

内 容

1. 交流沙龙—课前作业

课前布置的关于求解线性规划问题的作业，要求学生做好，上传到论坛的帖子中去。

设计意图

复习上节课学习的有关概念；巩固在线性约束条件下求目标函数的最大值、最小值的一般方法。

信息技术使用

几何画板展示动态解题过程

师生活动

学生：借助于几何画板，展示完成作业的基本步骤，帮助大家回忆解决线性规划问题的基本步

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骤。

2．创设情境

在刚刚结束的冬季奥运会上，我国代表图取得了5枚金牌的历史最佳成绩，其中短道运动员王濛更是独揽三金，成为中国体育史上第一人。

每一名运动员的成功离不开身边人的精心付出。我们首先好奇的是在高强度、高压力的冬奥赛场上，参加全部4项比赛的王濛是如何保持着充沛的体力的呢？

3．探究1：“我是营养师”

资料显示，作为运动员需要合理、有效地补充维生素，现在甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A、C、D、E和新发现的维生素Z。其中每粒甲胶囊分别含有维生素A、C、D、E、Z各1mg，1mg，4mg，4mg，5mg。每粒乙胶囊分别含有维生素A、C、D、E、Z各3mg，2mg，1mg，3mg，2mg。 并且运动员每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用两种维生素胶囊各多少粒才能满足维生素的需求量，并能获得最大量的维生素Z？

4．总结解决实际问题的一般方法 1整理数据，填写表格 ○

2抽象成数学模型 ○

3解决数学问题 ○

4对所求解还原出实际意义。 ○



创设新课情境，视频的播放给学生以具体、直观的形象，激发学生的学习兴趣，使学生带着强烈的探究欲望进行探究学习。



多媒体视频，创设情境



教师：播放“冬奥”视频课件，陈述背景，提出问题，板书课题。





通过先前创设的情境，激发学生的探究意识，调动学生的积极性。 对待实际问题，学生的主要困难是读懂题意，梳理数据方面。 因此，教师引导学生阅读题目。借助于表格整理数据，从而建立数学模型。 该过程体现数学的实用价值；培养学生的实践操作能力与动手能力。激发学生进一步探求知识的兴趣。



网页展示题目

网络广播

教师：

1．帮助学生整理数据，填写表格。 2．启发引导学生，建立数学模型，求出最优解。

学生：

小组讨论，整理解决实际问题的一般步骤。

使学生反思解决实 际问题的一般方法，培养学生的抽象、概括能力。

教师：引导学生

反思探究1的实际问题解决过程。

学生：反思并说出解决实际问题的一般方法。 教师：

1．组织学生以小组为单位，梳理数据，填写表格，建立模型，寻找最优解。

2．借助计算机展示小组解决的结果。

3．组织学生分析寻找到的最优

4

5．探究2：“我是采购员”

某校高一、1班举行元旦晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格。已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：

甲种彩绳



A规格 2

B规格 1

C规格 1



通过组织学生小组讨论，

几何画板展示动

借助计算机验证等方法，

态解题过程

分析得出此题是关于求



“整点最优解”的问题。



学生借助于计算机模

Excel整理数据，

拟的动态过程来直观感

验证结果，拓展

受。这一问题的解决，突

新思路

破了线性规划中的另一




难点。也将对学生提出思维严密性、表达层次性的

培养学生对待科学今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、要求，

18、27根，问各采购这两种彩绳多少根严谨的态度和良好的解可以满足需求，且所用彩绳数目最少？ 题习惯。

乙种彩绳

1

2

3



网络屏幕展示

解，借助计算机进行验证。

4．启发学生以小组为单位，整理此类问题的解决方案。 学生：

以计算机为探究学习的工具，观察、探索最优解。以小组为单位整理解决方案。 教师：利用网络的交互性进行评价。

学生：小组讨论，利用课上所学方法，以“几何画板”为工具进行探究，得出问题的解决方案。利用互联网搜索相关信息。

6．探究3：“我是小小思考家”

借助于网络资源搜索线性规划的历史背景，应用线性规划的方法可以解决生活中那些方面的问题。

生活中的这些问题难免会存在约束条件是非线性的，或目标函数是非线性的，此时该如何解决呢？

充分利用互联网资源，查找资料，使学生认识到利用互联网方便、快捷、信息量大，检索快速的优点，是进行探究学习的强有力的工具。实现了信息检索、交流方面的即时性。

借助于已经学习到的线性规划解决问题的实质，延伸拓展思路，使得学生养成学数学、用数学的好习惯。多媒体动态的演示，给学生以更直观、自然的抽象过程，激发了学生探求真理的动机。 总结本节课解决实际问题的基本思想和一般方法，促使学生反思，加深理解。



网络搜索，

论坛交流

7．归纳总结：

1用线性规划解决实际生活中的最优○

决策、最佳组合问题的关键是什么？

2建立数学模型的一般步骤是什么？ ○

3求整点最优解有哪些常见方法，○应该





网页进行小结



教师：做本节课小结，利用多媒体课件在大屏幕上呈现。

注意什么？ 8．反馈评价

请每位同学完成投票，评选出最佳小组。

8．作业：

1课本93页3、4题（必做） ○

2完成论坛中的评价量表（必做） ○

3以小组为单位，○任选生活中的一个方面进行线性规划的研究性学习，以研究性报告的形式提交成果。（针对思路活跃、学有余力的同学。选做）



5

实现小组间的互评，达到小组间互动。

网络投票

通过变式训练，达到复习巩固的目的；通过开放式作业，让学生体会数学的应用性。通过评价量表的完成，来实现生生、师生之间的评价。



网页布置分层作业




八、学习评价和反馈设计 1．课下完成的评价量表

等级（分

评价 项目

评 价 标 准

优秀 15

良好 10

一般 5

较差 0

自我评价

小组评价

教师评价

了解和掌握线性规划问题的图解法

知识与 技能

会整理数据，能将实际问题转化成数学问题 熟悉《几何画板》等软件的操作，并能运用它们完成探究活动

能利用网络资源，搜索相关知识，开阔眼界

20 15 10 5

15 10 5 0

过程与 方法

20 15 10 5

情感态 度与价 值观

积极参与，勇于发表观点，产生数学学习兴趣 与小组成员互帮互助，协作愉快，有成功的愉悦感

15 10 5 0

15 10 5 0

2．课上通过网络投票来实现小组间的交流。 九、总结和帮助

线性规划的应用题涉及的条件和数据较多。通过设计大量的学生活动，给学生提供了一个很好的“做数学”的学习环境和实践机会，让学生深深体会到数学的实用价值。并且充分利用了多媒体辅助教学手段，特别是几何画板的合理运用，使得教学的内容和过程更具有直观性。同时借助于解决实际问题的时机，拓展学生思路，将问题解决不只局限于线性问题，使得学生真正掌握线性规划问题的解题实质。 十、课后反思

1．本节课在网络环境下，借助于信息技术的恰当使用，使学生更容易理解和掌握数学中抽象的思想方法，提高了教学效率。

2．设立学生感兴趣的情境问题，调动学生的积极性，有利于问题的解决。

3．课后布置了分层次作业，针对不同层次的学生提出不同的要求。并且作业不只局限于书本，而是给了学生充分利用网络、走出校园、走向社会的机会，开阔了学生的眼界。 4．课上信息技术的应用帮助学生更好的理解了传统教学中不好解决的环节。但课后作业还是需要要求学生用手工作图完成作业。这样可以加深对线性规划图解法的理解，深刻知道线性规划问题所需要的一丝不苟的求真务实精神。

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