基本不等式练习题(带部分答案)

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基本不等式练习题（1）

1、若实数x，y满足xy4，求xy的最大值 解：∵x+y=4 ∴4-2xy=（x-y） 又∵（x-y）≥0 ∴4-2xy≥0 ∴xy≤2 即xy的最大值为2 2、若x>0,求f(x)4x

2

2

2

2

22

9

的最小值; x

919

解： ∵ƒ（x）=4x+ 、x＞0 ∴ƒ(x)≥ √4x×

x2x∴ƒ（x）≥3

即ƒ（x）的最小值为3 3、若x0，求yx

1

的最大值 x

111

解：∵x＜0、y=x+ ∴y≤ √x×

x2x1

∴y≤

2

11

即y=x+ 的最大值为

x24、若x<0,求f(x)4x

9

的最大值 x

9

解：∵x＜0、ƒ（x）=4x+

x19

∴ƒ（x）≤ √4x×

2x∴ƒ（x）≤3 即ƒ（x）的最大值为3 5、求f(x)4x

9

(x>5)的最小值. x5

9

解：∵ƒ（x）=4x+ （x＞5）

x-56、若x，yR，x+y=5，求xy的最值






7、若x，yR，2x+y=5，求xy的最值

8、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

基本不等式练习题（2）

1、求y

2、求yx(5x) (0x5)的最大值.

3、求yx(14x)(0x)的最大值。 4、求y

5、若x2，求y2x5

1

x (x3)的最小值. x3

14

12

3x (x0)的最大值. x

1

的最小值 x2

x2x1

6、若x0，求y的最大值。

x

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