【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《5.正弦函数的性质与图像》，欢迎阅读！
5.正弦函数的性质与图像
第一课时 正弦函数y＝sinx的图像
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】 三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有很多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y＝sinx的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。
请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？
y 作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。
α的终边
【探究新知】
P 1． 正弦函数线MP 下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，
角α的终边与单位圆交于点P（x，y），提出问题
M O x ①线段MP的长度能够用什么来表示?
②能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计 一种方法加以解决?引出有向线段的概念．
有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，能够把MP看作是带方向的线段， ① y＞0时，把MP看作与y轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在 一、二象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴同向)． ② y＜0时，把MP看作与y轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP从M到P点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y轴反向)．
师生归纳：①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．
(投影仪出示反馈练习) 当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学生清楚理解到：当α终边在x轴上时，正弦线变为一个点，即 sinα＝0。
2．作图的步骤
边作边讲（几何画法）y=sinx x[0,2]
（1） 作单位圆，把⊙O十二等分（当然分得越细，图像越精确）
（2） 十二等分后得对应于0,6, 3,2,…2等角，并作出相对应的正弦线， （3） 将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)，若变动比例，今后图像将相对
应“变形”
（4） 取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 （5） 描图（连接）得y=sinx x[0,2]
（6）因为终边相同的三角函数性质知 y=sinx x[2k，2(k+1)] （kZ，k0） 与函数y=sinx x[0,2]图像相同，仅仅位置不同——每次向左（右）平移2单位长。
能够得到y＝sinx在R上的图像
y o
x
1． 五点作图法：
由上图我们不难发现，在函数y=sinx，x[0,2]的图像上，起着关键作用的有以下五
3,1) (,0) (,-1) (2,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，22
x[0,2]的图像的形状就基本上确定了。所以，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。 【巩固深化，发展思维】 1．例题讲评
例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。 （1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx 解：（1）列表 个关键点： (0,0) (
x y＝－sinx
0 0
2
1
π 0
3 2
－1
2π 0
描点得y＝－sinx 的图像： 2．学生练习
二、归纳整理，整体理解
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
第二课时 正弦函数的性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？
【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： （1） 正弦函数的定义域是什么？ （2） 正弦函数的值域是什么？ （3） 它的最值情况如何？ （4） 它的正负值区间如何分？ （5） ƒ(x)＝0的解集是多少？ 师生一起归纳得出：
1． 定义域：y=sinx的定义域为R
2． 值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
y o
x
本文来源：https://www.wddqxz.cn/1a8d791406a1b0717fd5360cba1aa81145318f1d.html
2023-03-17
