风险管理和管理者效用最大化

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风险管理和管理者效用最大化



考察风险管理和公司经理人员的报酬设计之间的关系。

以下将说明，如果对经理的报酬设计不适当的话，他们就可能会采取不利于股东利益的追逐风险的态度，而通过采取使管理者效用最大化的风险管理策略（即经理报酬设计策略），可以增加企业的价值。



假设经理关心的是自身利益，而他与其他方的利益，如股东的利益，可能一致也可能不一致。进一步假设经理是风险规避型的，其效用函数为财富的平方根：

UW0.5，

其中：U=效用，W=经理的财富。

经理的财富包括工作收入和其他财富。对大多数职业经理人来说，他们的工作收入是其财富的主要来源甚至是支配性来源。因此，对这些经理人来说，关注工作收入的风险是十分重要的。

假设一家公司的价值（未来现金流的期望现值）可能是5亿元或者是10亿元，每种结果出现的概率为0.5，公司可以对风险进行套期保护（如对财产、责任方面的风险可以用保险来提供保障），从而使公司的价值稳定在7.8亿元。

问题：经理们是否会采取套期策略来规避公司的风险？



假定经理们的报酬可以采取以下三种形式：

固定薪水

假设公司支付给经理的是固定工资，年薪30万元。由于工作收入的安全性不受是否购买套期交易的影响，所以，即使套期交易可以使股东获利，但经理对此却是无所谓的，从效用函数来看，无论是否进行套期交易，经理的效用都是

U300000

0.5

547.72。

激励性报酬

现在假设经理得到的报酬是公司收益的某个比率x，这样的设计称为“激励性报酬”或“业绩挂钩型收入”。如果存在完全竞争的劳动力市场，x的值应足以使经理们感到激励性报酬一定不会比固定收入更差（前面的例子表面，经理在固定收入时的效用是547.72）。因此，在激励性报酬下，报酬的效用必须满足

547.720.5500000000x0.51000000000x，

0.5

0.5

解出：x0.000412。

在计算出报酬水平后，分别考虑在采取套期保护和未采取套期保护时，经理的效用水平。


有套期保护措施时：

U0.000412780000000

0.5

566.89；

无套期保护措施时：

U0.55000000000.0004120.510000000000.000412

0.5

0.5

547.72。

可以看到，有套期保护措施时的效用要高于无套期保护措施时的效用。因此，经理们如果采取有利于股东的决策，也就是采取套期保值策略，也会给自己带来直接的利益。

股票期权

假设经理的收入既不是工资也不是股份，而是股票的买入期权。公司的价值要么是5亿元，要么是10亿元，而且知道已发售出的股份为1000万份股。公司没有负债，所以公司的每股价值要么是50元，要么是100元。假设每份买入期权是以每股80元的价格购买股票的权利，持有一份股票买入期权的期望利润为：

E利润每股0.500.52010(元)，

持有y份股份买入期权的期望效用是：

EU0.50y0.520y。

0.5

0.5

注意：只有当股票价格超过执行价格80元时，行使买入期权才是有价值的。因此，如果公司打算采取套期措施使其价值稳定在7.8亿元，则每股的价格就是78元，按80元购买的期权将变得没有任何价值。

已经清楚：如果经理得到的回报是股票期权，那么进行任何套期保护措施对经理们来说都是没有吸引力的，他们得不到任何收入，他们的期望效用是零。另一方面，如果经理持有6万份期权而公司没有采取任何套期保护措施的话，经理的期望效用为：

EU0.50600000.52060000

0.5

0.5

547.72。

显然，不进行套期保护对经理会更好些。因此，如果要让经理做决策，他显然不会采取套期保护措施。注意，这里假定期权数量是6万份，是为了可以使经理获得和拥有30万元固定工资或公司收益的0.000412份时同样的效用，从而可以对不同的报酬制度进行比较。



上面的分析表明，通过考察经理们的报酬设计，可以预计出公司会采取什么样的风险管理政策。

提供和价值直接相关的激励性报酬（如股票拥有计划）的公司，很可能会对风险采取套期保护措施，因为通过套期保护经理会减少自己的风险并可获得由于套期带来的效率性方面的奖励。

提供固定工资的公司仍然会采取套期保护措施，但这种可能性会降低。经

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