008-刚体定轴转动定律、转动惯量

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008-刚体定轴转动定律、转动惯量

1. 选择题

1. 两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RARB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（A）

2. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为A和B，若A＞B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（C）

4. 有两个半径相同的细圆环A和B．A环的质量为mA，B环的质量mB，而mAmB。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）

5. 质量相同的两根匀质棒，长度分别为lA和lB，lAlB，两根棒对棒的中心的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）



6. 一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P则该时刻P点的速度为：［ ］

---的位置矢量为r3 i4 j5 k，其单位为“102 m”，若以“102 m·s1”为速度单位，

(A) v94.2 i125.6 j157.0 k (B) v25.1 i18.8 j





(C) v25.1 i18.8 j (D) v31.4 k

答案：（B）

7. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体［ ］ (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变． 答案：（D）

8. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F

沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度［ ］

(A) 必然增大． (B) 必然减少． F F

(C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定.不能确

O 答案：（A）




9. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是［ ］ （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C）

10. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光

OA滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在

棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［ ］ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．



(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：（A ）

11. 质量为m，长为l均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直

OA的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由

下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为2l，则棒下落相应所需要的时间［ ］

(A) 变长． (B) 变短． (C) 不变． (D) 是否变，不确定． 答案：（A）



12. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将［ ］

(A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断． 答案：（C）

13. 一长为l的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放，在棒下落的过程中，下述说法哪一种是正确的？［ ］ l 

g m (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． °

O60

(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：（B）

14. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg．设

AA、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，B

则有［ ］

(A) A＝B． (B) A＞B．

F(C) A＜B (D) 开始时A＝B，以后A＜B . M

答案：（C）

15. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光

OA滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动

到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落相应所需要的时间［ ］ (A)不变． (B)变短． (C)变长． (D)是否变，不确定．

答案：（A）




16. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑

OA轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖

直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落到竖直位置时的角速度［ ］

(A) 变大． (B) 变小． (C) 不变． (D) 是否变，不确定．



答案：（C）



O 17. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬

有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［ ］ (A)处处相等． (B)左边大于右边． (C)右边大于左边． (D)哪边大无法判断． m2

m1 （C） 答案：

18. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果重物的质量变为2mg时，飞轮的角加速度将［ ］

(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 答案：（B）



2．填空题

1. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．

2

答案：0

13



2. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．

答案：0

3. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 答案：

4. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝_____________________。 答案：

2m

Om



13

2

13

2

3g 2l



1

mgl 2


5. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统角加速度的大小＝______________________． 答案：

2m

Om



2g 3l



2m

O

60°

6. 一长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝______________ 。 答案：

1

mgL 2

7. 一根长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别 固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面

内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．释放后，当杆转到水平位置时，刚体的角加速________________．

m

2m

O

60°

3g答案：

5L

m



8. 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑

轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小

l 球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时

的角加速度0＝____________。

m 答案：gl



9. 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光



滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的

l 小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆与水平

方向夹角为60°时的角加速度＝________________．

m

答案：g(2l)

10. 一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________． 答案：157 Nm

11. 一可绕定轴转动的飞轮，在20 N·m的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J＝______________． 答案：25kgm

12. 一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝

2

1

MR2．在滑轮的边缘绕2

一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝_________________． 答案：

1

Ma 2


13. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到与水平位置成60角时，它的角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 答案：

0

13

2

3g 4l



14. 如图所示，一根轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施 以F＝98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为___________________________．

答案：0.5kgm2



F

15. 如图所示，飞轮的质量为m，半径为R，

可以看作圆盘，一轻绳绕于飞轮边缘，并施以拉力F，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于_______________________．

F



答案：

2F

mR





16. 如图所示，一根轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝_______________． 答案：

mgJ

mrr



m



17. 一长为l的均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，当棒和水平面成30°角时，棒转动的角速度＝_______________． 答案：

18. 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角速度等于__________ ．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml．

3g 2l

13

2

答案：

3g l



19. 半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________． 答案：m(ga)R

2

a




3．计算题

1. 一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s时

(1) 圆柱体的角加速度，

(2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg·m2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？

(3) 圆柱体的角速度。

解：(1) 圆柱体的角加速度 

＝a / r＝4 rad / s2 2分

(2) 根据转动定律 fr = J分

则 f = J / r = 32 N 2分 (3) 根据t0 t，此题中0 = 0 ，则

有

2. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为

R Mm



t = t 2分

那么圆柱体的角速度

t5 tt520 rad/s 2分

1

MR2，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下2

落的过程中，下落速度与时间的关系．



解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程

对物体： mg－T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a＝R ③ 2分 将①、②、③式联立得

T

a

mg

RT

M



1

a＝mg / (m＋M) 2分

2

∵ v0＝0， ∴ v＝at＝mgt / (m＋



1

M) 2分 2


3. 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的

13

2

l

g m

质量和长度．求：

° (1) 放手时棒的角加速度； O60

(2) 棒转到水平位置时的角加速度．



解：(1)设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律

MJ 2分

1

mglsin30mgl/4 2分 2

M3g7.35 rad/s2 2分 于是 J4l

1

(2)当棒转动到水平位置时， Mmgl 2分

2M3g14.7 rad/s2 2分 那么 J2l

其中 M





4. 质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．（辘轳绕轴转动时的转动惯量为

1

MR2，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计．） 2



解：对水桶和圆柱形辘轳分别用牛顿运动定律和转动定律列方程

mg－T ＝ma ① 2分 TR＝J ② 2分 a＝R ③ 2分

由此可得 T＝m(g－a)＝mgTR/J 那么 T将 J =

M

R

T

mg

2分 2

1mRJ

T

mg



1

MR2代入上式，得 2

T

mMg

＝24.5 N 2分

M2m




5. 一质量为M＝15 kg、半径为R＝0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J＝

1

MR2)．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m2

＝8.0 kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：

(1) 物体自静止下落， 5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力．

解： J＝

1

MR2＝0.675 kg·m2 2



F

 RT

T

a

Mg

mg

∵ mg－T＝ma 2分 TR＝J 2分 a＝R 1分 ∴ a＝mgR2 / (mR2 + J)＝5.06 m / s2 1分

因此(1)下落距离 h＝

12at＝2



63.3 m 2分

(2) 张力 T ＝m(g－a)＝37.9 N 2分



6. 质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝

12

mr(r为盘的半径)．圆盘边缘绕2

m,r



有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经

m1 历多少时间圆盘开始作反方向转动．



解：撤去外加力矩后受力分析如图所示．

m1g－T = m1a 2分 

Tr＝J2分

a＝r 2分 a = m1gr / ( m1r + J / r)

12

代入J ＝mr, a =

2

m1g

= 6.32 ms2 2分 1m1m

2

T

a

m1 v0

P

m, r

∵ v 0－at＝0

∴ t＝v 0 / a＝0.095 s 2分

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